(x- x )^ 4 的二项展开式中 x^ 3 的系数为——2024 高考数学第 4 题答案解析

【答案】B

【解析】

【分析】写出二项展开式，令 $4-\frac{r}{2}=3$ ，解出 $r$ 然后回代入二项展开式系数即可得解．
【详解】 $(x-\sqrt{x})^{4}$ 的二项展开式为 $T_{r+1}=\mathrm{C}_{4}^{r} x^{4-r}(-\sqrt{x})^{r}=\mathrm{C}_{4}^{r}(-1)^{r} x^{4-\frac{r}{2}},(r=0,1,2,3,4)$ ，
令 $4-\frac{r}{2}=3$ ，解得 $r=2$ ，
故所求即为 $\mathrm{C}_{4}^{2}(-1)^{2}=6$ ．
故选：B．