＂ x>1 ＂是＂ log _ 1 2 (x+2)<0 ＂的——2015 高考数学第 4 题答案解析

【答案】 $B$
【解析】 $\log _{\frac{1}{2}}(x+2)<0 \Leftrightarrow x+2>1 \Leftrightarrow x>-1$ ，因此选 $B$ ．
【考点定位】充分必要条．件．
【名师点晴】本题把充分必要条件与对数不等式结合在一起，既考查了对数函数的性质，又考查了充分必要条件的判断，从本题可知我们可能用集合的观点看充分条件、必要条件：$A=\{x \mid x$ 满足条件 $p\}, B=\{x \mid x$满足条件 $q\}$ ，（1）如果 $A \subseteq B$ ，那么 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件；（2）如果 $B \subseteq A$ ，那么 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件； （3）如果 $A=B$ ，那么 $p$ 是 $q$ 的充要条件；（4）如果 $A \varsubsetneqq B$ ，且 $B \varsubsetneqq A$ ，那么 $p$ 是 $q$ 的既不充分也不必要条件．本题易错点在于解对数不等式时没有考虑对数的定义域。