充分条件与必要条件　·　历年高考数学真题与解析

2. 设 $x \in R ,$ 则 $" _ { X } < 0 \ '$ 是 $^ { \alpha } x ^ { 2 } - 3 x > 0 ^ { , }$ 的(）

7.已知函数f(x)的定义域为D,则“函数 $f ( x )$ 的值域为 $R ^ { \ast }$ 是“对任意 $M \in R$ ，存在 $x _ { 0 } \in D$ ,使得 $| f ( x _ { 0 } ) | >$ M”的 （)

7．已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $D$ ，则＂$f(x)$ 的值域为 $\mathbf{R}$＂是＂对任意 $M \in \mathbf{R}$ ，存在 $x_{0} \in D$ ，使得 $\left|f\left(x_{0}\right)\right|>M$＂的

2．设 $a, b \in \mathbf{R}$ ，则＂$a^{3}=b^{3}$＂是＂ $3^{a}=3^{b}$＂的

5．已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ ，则＂$(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}-\vec{b})=0$＂是＂$\vec{a}=\vec{b}$ 或 $\vec{a}=-\vec{b}$＂的（ ）条件。

2．＂$a^{2}=b^{2}$＂是＂$a^{2}+b^{2}=2 a b$＂的（ ）

7．＂ $\sin ^{2} \alpha+\sin ^{2} \beta=1$＂是＂ $\sin \alpha+\cos \beta=0$＂的

7．记 $S_{n}$ 为数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，设甲：$\left\{a_{n}\right\}$ 为等差数列；乙：$\left\{\frac{S_{n}}{n}\right\}$ 为等差数列，则（）

8．若 $x y \neq 0$ ，则＂$x+y=0$＂是＂$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}=-2$＂的（ ）

2．＂$x$ 为整数＂是＂ $2 x+1$ 为整数＂的（ ）

4．设 $x \in \mathbf{R}$ ，则＂ $\sin x=1$＂是＂ $\cos x=0$＂的（ ）

6．设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是公差不为 0 的无穷等差数列，则＂$\left\{a_{n}\right\}$ 为递增数列＂是＂存在正整数 $N_{0}$ ，当 $n>N_{0}$ 时，$a_{n}>0$＂的（ ）

2．已知 $a \in R,(1+a i) i=3+i$ ，（ $i$ 为虚数单位），则 $a=$（ ）

2．已知 $a \in \mathbf{R}$ ，则＂$a>6$＂是＂$a^{2}>36$＂的（ ）

3.

已知 $f(x)$ 是定义在上 $[0,1]$ 的函数，那么＂函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上单调递增＂是＂函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上的最大值为 $f(1)$＂的

3．已知非零向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ，则＂$\vec{a} \cdot \vec{c}=\vec{b} \cdot \vec{c}$＂是＂$\vec{a}=\vec{b}$＂的（ ）

7．等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，设甲：$q>0$ ，乙：$\left\{S_{n}\right\}$ 是递增数列，则（）

9．已知 $\alpha, \beta \in R$ ，则＂存在 $k \in Z$ 使得 $\alpha=k \pi+(-1)^{k} \beta$＂是＂ $\sin \alpha=\sin \beta$＂的（ ）．

14．已知 $a , b \in \mathbf{R}$ ，则＂$a^{2}>b^{2}$＂是＂$|a|>|b|$＂的（ ）

2．本卷共 12 小题，共 110 分。
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
$9 . i$ 是虚数单位，则 $\left|\frac{5-i}{1+i}\right|$ 的值为 $\_\_\_\_$ ．

5．若 $a>0, b>0$ ，则＂$a+b \leq 4$＂是＂$a b \leq 4$＂的

7．（5分）设点 $A, B, C$ 不共线，则＂ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ 与 $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ 的夹角为锐角＂是＂$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}|>|\overrightarrow{\mathrm{BC}}|$＂的（）

11．（5 分）能说明＂若 $\mathrm{a}>\mathrm{b}$ ，则 $\frac{1}{\mathrm{a}}<\frac{1}{\mathrm{~b}}$＂为假命题的一组 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 的值依次为 $\mathrm{a}=1$ ， $\mathrm{b}=-1$.

（3）设 $x \in \mathbf{R}$ ，则＂$x^{3}>8$＂是＂$|x|>2$＂的

4．（5分）设 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}$ 是非零实数，则＂ $\mathrm{ad}=\mathrm{bc}$＂是＂ $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}$ 成等比数列＂的

6．（4 分）已知平面 $\alpha$ ，直线 $m, n$ 满足 $m \not \subset \alpha, n \subset \alpha$ ，则＂$m / / n$＂是＂$m / / \alpha$＂的（）

6．（5分）设 $\vec{a}$ ，$\vec{b}$ 均为单位向量，则＂$|\vec{a}-3 \vec{b}|=|3 \vec{a}+\vec{b}|$＂是＂$\vec{a} \perp \vec{b}$＂的（）

12．（6 分）已知 $a , b \in R,(a+b i)^{2}=3+4 i$（ $i$ 是虚数单位），则 $a^{2}+b^{2}=$ $\_\_\_\_$ 5 ，$a b=$
$\_\_\_\_$ 2 ．

14．设 $a \in R$ ，＂$a>0$＂是＂$\frac{1}{a}>0$＂的（ ）条件

2．（5分）设 $x \in R$ ，则＂ $2-x \geqslant 0$＂是＂$|x-1| \leqslant 1$＂的

6．（5分）设 $\vec{\pi}, \vec{n}$ 为非零向量，则＂存在负数 $\lambda$ ，使得 $\vec{\pi}=\lambda \vec{n}$＂是＂$\vec{\pi} \cdot \vec{n}<0$＂的（）

6．（5 分）已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 $d$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则＂$d>0$＂是＂$S_{4}+S_{6}> 2 \mathrm{~S}_{5}{ }^{\prime \prime}$ 的（ ）

7．（5分）设 $\vec{\pi}, \vec{n}$ 为非零向量，则＂存在负数 $\lambda$ ，使得 $\vec{\pi}=\lambda \vec{n}$＂是＂$\vec{\pi} \bullet \vec{n}<0$＂的

8．（5 分）（2016•浙江）已知实数 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ 。（）

15．设 $a \in R$ ，则＂$a>1$＂是＂$a^{2}>1$＂的（ ）。

15．设 $a \in \mathbf{R}$ ，则＂$a>1$＂是＂$a^{2}>1$＂的（ ）．

4．（5分）设 $\vec{a}, \vec{b}$ 是向量，则＂$|\vec{a}|=|\vec{b}|$＂是＂$|\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{a}-\vec{b}|$＂的（ ）

5．（5分）（2016•天津）设 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 是首项为正数的等比数列，公比为 q ，则＂ $\mathrm{q}<0$＂是＂对任意的正整数 $\mathrm{n}, ~ \mathrm{a}_{2 \mathrm{n}-1^{+}} \mathrm{a}_{2 \mathrm{n}}<0^{\prime \prime}$ 的（ ）

5．设 p ：实数 $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ 满足 $x>1$ 且 $y>1, \mathrm{q}$ ：实数 $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ 满足 $x+y>2$ ，则 p 是 q 的

5．（5分）（2016•天津）设 $x>0, y \in R$ ，则＂$x>y$＂是＂$x>|y|$＂的

6．（5 分）（2016 • 山东）已知直线 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 分别在两个不同的平面 $\alpha, \beta$ 内．则＂直线 a 和直线 b相交＂是＂平面 $\alpha$ 和平面 $\beta$ 相交＂的（）

6．（5 分）（2016•浙江）已知函数 $f(x)=x^{2}+b x$ ，则＂$b<0$＂是＂$f(f(x))$ 的最小值与 $f$ （x）的最小值相等＂的

7．设 $p$ ：实数 $x, y$ 满足 $(x-1)^{2}+(y-1)^{2} \leq 2, q$ ：实数 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}y \geq x-1, \\ y \geq 1-x, \\ y \leq 1,\end{array}\right.$ 则 $p$ 是 $q$ 的

8．（5 分）某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为 10 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．

在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8 人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人，则

8．（5 分）（2016•浙江）已知实数 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ 。（）

12．＂对任意 $x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right), k \sin x \cos x<x$＂是＂$k<1$＂的

15、设 $z_{1}, z_{2} \in \mathrm{C}$ ，则＂$z_{1} , z_{2}$ 中至少有一个数是虚数＂是＂$z_{1}-z_{2}$ 是虚数＂的（）

15．设 $z_{1}, z_{2} \in \mathbf{C}$，则＂$z_{1}, z_{2}$ 均为实数＂是＂$z_{1}-z_{2}$ 是实数＂的．

2．设 $A, B$ 是两个集合，则＂$A \cap B=A$＂是＂$A \subseteq B$＂的

2．＂ $\mathrm{x}=1$＂是＂ $\mathrm{x}^{2}-2 x+1=0$＂的

（3）设 $p: 1<x<2, q: 2^{x}>1$ ，则 $p$ 是 $q$ 成立的

3． （5分） （2015•浙江）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（　　）
　A
．
充分不必要
条件
B
．
必要不充分
条件
　C
．
充分必要条
件
D
．
既不充分也
不必要条件

4、设 $a, b$ 为正实数，则＂$a>b>1$＂是＂ $\log _{2} a>\log _{2} b>0$＂的（

4．＂$x>1$＂是＂ $\log _{\frac{1}{2}}(x+2)<0$＂的

4．（5 分）设 $\alpha, \beta$ 是两个不同的平面，$m$ 是直线且 $m \subset \alpha, ~ " m / / \beta$＂是＂$\alpha / / \beta$＂的

5．$l_{1}, l_{2}$ 表示空间中的两条直线，若 $p: l_{1}, l_{2}$ 是异面直线；$q: l_{1}, l_{2}$ 不相交，则

5．设 $a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n} \in \mathbf{R}, n \geq 3$ ．若 $p: a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}$ 成等比数列；
$q:\left(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\cdots+a_{n-1}^{2}\right)\left(a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+\cdots+a_{n}^{2}\right)=\left(a_{1} a_{2}+a_{2} a_{3}+\cdots+a_{n-1} a_{n}\right)^{2}$ ，则

6．＂ $\sin \alpha=\cos \alpha$＂是＂ $\cos 2 \alpha=0$＂的
$A$ 充分不必要条件
B 必要不充分条件
$C$ 充分必要条件
$D$ 既不充分也不必要

6．＂ $\sin \alpha=\cos \alpha$＂是＂ $\cos 2 \alpha=0$＂的 ．

6． （5分） （2015•浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card
（A∩B） ，其中card（A）表示有限集A中的元素个数（　　）
命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；
命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C）

6．（5分）设 $\vec{a}, \vec{b}$ 是非零向量，＂$\vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|$＂是＂$\vec{a} / / \vec{b}$＂的（）

7．若 $l, m$ 是两条不同的直线，$m$ 垂直于平面 $\alpha$ ，则＂$l \perp m$＂是＂$l / / \alpha$ 的

8．设 $a, b$ 都是不等于 1 的正数，则＂ $3^{a}>3^{b}>3$＂是＂ $\log _{a} 3<\log _{b} 3$＂的

（15）【2014年上海，文 15 ， 5 分】设 $a, b \in \mathbf{R}$ ，则＂$a+b>4$＂是＂$a>2$ 且 $b>2$＂的

3．（5分）函数 $f(x)$ 在 $x=x_{0}$ 处导数存在，若 $p: f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0: q: x=x_{0}$ 是 $f(x)$ 的

极值点，则

3．设 $U$ 为全集，$A, B$ 是集合，则＂存在集合 $C$ 使得 $A \subseteq C, B \subseteq C_{U} C$ 是＂$A \cap B=\varnothing$＂的

5．（5 分）设 $a, b$ 是实数，则＂$a>b$＂是＂$a{ }^{2}>b^{2}$＂的

5．（5 分）设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是公比为 $q$ 的等比数列，则＂$q>1$＂是＂$\left\{a_{n}\right\}$ 为递增数列＂的

5．已知命题 $p$：若 $x>y$，则 $-x<-y$；命题 $q$：若 $x<y$，则 $x^{2}>y^{2}$．在命题
①$p \wedge q$；②$p \vee q$；③$p \wedge(\neg q)$；④$(\neg p) \vee q$ 中，真命题是
A（1）（3）
B．（1）（4）
C．（2）（3）
D．（2）（4）

5．设 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 是非零向量，已知命题 $P$ ：若 $\vec{a} \bullet \vec{b}=0, \vec{b} \bullet \vec{c}=0$ ，则 $\vec{a} \bullet \vec{c}=0$ ；命题 $q$ ：若 $\vec{a} / / \vec{b}, \vec{b} / / \vec{c}$ ，则 $\vec{a} / / \vec{c}$ ，则下列命题中真命题是

6．直线 $l: y=k x+1$ 与圆 $O: x^{2}+y^{2}=1$ 相交于 $A, B$ 两点，则＂$k=1$＂是＂$\triangle O A B$ 的面积为 $\frac{1}{2}$＂的（ ）

6．下列叙述中正确的是
$A$ ．若 $a, b, c \in R$ ，则＂$a x^{2}+b x+c \geq 0$＂的充分条件是＂$b^{2}-4 a c \leq 0$＂
$B$ ．若 $a, b, c \in R$ ，则＂$a b^{2}>c b^{2}$＂的充要条件是＂$a>c$＂
$C$ ．命题＂对任意 $x \in R$ ，有 $x^{2} \geq 0$＂的否定是＂存在 $x \in R$ ，有 $x^{2} \geq 0$＂

D．$l$ 是一条直线，$\alpha, \beta$ 是两个不同的平面，若 $l \perp \alpha, l \perp \beta$ ，则 $\alpha / / \beta$

6．已知命题 $p$：对任意 $x \in R$，总有 $2^{x}>0 ; q:$＂$x>1$＂是＂$x>2$＂的充分不必要条件则下列命题为真命题的是
A．$p \wedge q$
B．$\neg p \wedge \neg q$
$C . \neg p \wedge q$
D．$p \wedge \neg q$

8．原命题为＂若 $\frac{a_{n}+a_{n+1}}{2}<a_{n}, n \in N_{+}$，则 $\left\{a_{n}\right\}$ 为递减数列＂，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是

8．原命题为＂若 $z_{1}, z_{2}$ 互为共轭复数，则 $\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|$＂，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是

9．（ 5 分）若 $(x+i) i=-1+2 i(x \in R)$ ，则 $x=$ $\_\_\_\_$ 2 ．

2．已知集合 $A=\{1, a\}, B=\{1,2,3\}$，则＂$a=3$＂是＂$A \subseteq B$＂的

2．＂ $1<x<2$＂是＂$x<2$＂成立的

3．设 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 为向量，则＂$|\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}|=|\boldsymbol{a} \| \boldsymbol{b}|$＂是＂ $\boldsymbol{a} / / \boldsymbol{b}$＂的

3．（5 分）＂$\phi=\pi$＂是＂曲线 $y=\sin (2 x+\phi)$ 过坐标原点＂的（ ）

（4）＂$a \leq 0$＂＂是函数 $f(x)=|(a x-1) x|$ 在区间 $(0,+\infty)$ 内单调递增＂的

（4）＂$(2 x-1) x=0$＂是＂$x=0$＂的

3．下列命题中，真命题是

（6）设平面 $\alpha$ 与平面 $\beta$ 相交于直线 m ，直线 a 在平面 $\alpha$ 内。直线 b 在平面 $\beta$ 内，且 $\mathrm{b} \perp \mathrm{m}$ ，则＂$\alpha \perp \beta$＂是＂$a \perp b$＂的（ ）

3．（5 分）设 $a, b \in R$. ＂$a=0$＂是＂复数 $a+b i$ 是纯虚数＂的（）

3．命题＂若 $\alpha=\frac{\pi}{4}$ ，则 $\tan \alpha=1$＂的逆否命题是

3．设 $a \in R$ ，则＂$a=1$＂是＂直线 $l_{1}: a x+2 y-1=0$ 与直线 $l_{2}: x+(a+1) y+4=0$ 平行＂的

（3）设 $a>0$ 且 $a \neq 1$ ，则＂函数 $f(x)=a^{x}$ 在 $R$ 上是减函数
＂，是＂函数 $g(x)=(2-a) x^{3}$ 在 $R$ 上是增函数＂的

9．设 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \in \mathrm{R}$ ，则＂ $\mathrm{abc}=1$＂是＂$\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}} \leq a+b+c$＂的

12．（5分）（2011•陕西）设 $n \in N_{+}$，一元二次方程 $x^{2}-4 x+n=0$ 有整数根的充要条件是 $n=$ 3或4。

14．设 $n \in N_{+}$，一元二次方程 $x^{2}-4 x+n=0$ 有整数根的充要条件是 $n=$ $\_\_\_\_$ ．

2．若 $a, b \in R, i$ 为虚数单位，且 $(a+i) i=b+i$ 则

2．设 $x, y \in R$ ，则＂$x \geq 2$ 且 $y \geq 2$＂是＂$x^{2}+y^{2} \geq 4$＂的

3．（5分）下面四个条件中，使 $\mathrm{a}>\mathrm{b}$ 成立的充分而不必要的条件是

4．设集合 $A=\{x \in R \mid x-2>0\}, B=\{x \in R \mid x<0\}$ ，
$C=\{x \in R \mid x(x-2)>0\}$,
则＂$x \in A \cup B$＂是＂$x \in C$＂的

5．（5分）下面四个条件中，使 $\mathrm{a}>\mathrm{b}$ 成立的充分而不必要的条件是（）

1．对于实数 $a, b, c$ ，＂$a>b$＂是＂$a c^{2}>b c^{2}$＂的

5. “ ”是“一元二次方程”有实数解“的

1．下列命题是真命题的为

2．（2009 浙江理 2）已知 $a, b$ 是实数，则＂$a>0$ 且 $b>0$＂是＂$a+b>0$ 且 $a b>0$＂的（ ）

7．（5分）（2009•陕西）＂$m>n>0$＂是＂方程 $m x^{2}+n y^{2}=1$ 表示焦点在 $y$ 轴上的椭圆＂的 ）

16．（5分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件 ：

充要条件①三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体 ；
充要条件②平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；。
（写出你认为正确的两个充要条件）

16．（5分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：

充要条件①三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体
充要条件②平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；。
（写出你认为正确的两个充要条件）

2．＂$|x-1|<2$ 成立＂是＂$x(x-3)<0$ 成立＂的（

2．＂$|x-1|<2$＂是＂$x<3$＂的（ ）

（3）已知 $a, \mathrm{~b}$ 都是实数，那么＂$a^{2}>b^{2}$＂是＂$a>\mathrm{b}$＂的

（3）已知 $a, b$ 都是实数，那么＂$a^{2}>b^{2}$＂是＂$a>b$＂的

4．给出命题：若函数 $y=f(x)$ 是幂函数，则函数 $y=f(x)$ 的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是

（5）设 $a, b$ 是两条直线，$\alpha, \beta$ 是两个平面，则 $a \perp b$ 的一个充分条件是

6．（5分）（2008•陕西）＂$a=1$＂是＂对任意的正数 $x, 2 x+\frac{a}{x} \geqslant 1$＂的

9、平面向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 共线的充要条件是