（14）已知函数 y= |x^ 2 -1 | x-1 的图…_2012天津高考数学第14题答案解析 | 高考真题检索

Question

（14）已知函数 $y=\frac{\left|x^{2}-1\right|}{x-1}$ 的图象与函数 $y=k x-2$ 的图象恰有两个交点，则实数 k 的取值范围是 $\_\_\_\_$ ．

## 三．

（14）已知函数 $y=\frac{\left|x^{2}-1\right|}{x-1}$ 的图象与函数 $y=k x-2$ 的图象恰有两个交点，则实数 k 的取值范围是 $\_\_\_\_$ ．

Accepted Answer

$(0,1) \cup(1,4)$

【答案】 $(0,1) \cup(1,4)$
【解析】 $y=\frac{\left|x^{2}-1\right|}{x-1}=\frac{|x+1||x-1|}{x-1}=\left\{\begin{array}{l}x+1, x>1, \\ -|x+1|, x<1,\end{array}\right.$ 函数 $y=k x-2$ 过定点 $(0,-2)$ ，由数形结合：

$k_{A B}<k<1$ 或 $1<k<k_{A C}, \therefore 0<k<1$ 或 $1<k<4$ ．
【考点定位】本题考查函数的图像和性质，考查学生画图、识图以及利用图像解决问题的能
三．

（14）已知函数 y= |x^ 2 -1 | x-1 的图…——2012 高考数学第 14 题答案解析

这道题真正考什么？

如果目标是先及格，这类题值得掌握。

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