（5分）正方体 A B C D-A_ 1 B_ 1 C_…——2010 高考数学第 9 题答案解析

【考点】MI：直线与平面所成的角；$M K$ ：点、线、面间的距离计算．
【专题】5G：空间角。
【分析】正方体上下底面中心的连线平行于 $\mathrm{BB}_{1}$ ，上下底面中心的连线与平面 AC $\mathrm{D}_{1}$ 所成角，即为 $\mathrm{BB}_{1}$ 与平面 $\mathrm{ACD}_{1}$ 所成角，

直角三角形中，利用边角关系求出此角的余弦值。
【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为 $\mathrm{O}_{1}, \mathrm{O}$ ，设正方体的棱长等于 1 ，则 $\mathrm{O}_{1} \mathrm{O}$ 与平面 $\mathrm{ACD}_{1}$ 所成角就是 $\mathrm{BB}_{1}$ 与平面 $\mathrm{ACD}_{1}$ 所成角，即 $\angle \mathrm{O}_{1} \mathrm{OD}_{1}$ ，直角三角形 $\mathrm{OO}_{1} \mathrm{D}_{1}$ 中， $\cos \angle \mathrm{O}_{1} \mathrm{OD}_{1}=\frac{\mathrm{O}_{1} \mathrm{O}}{\mathrm{OD}_{1}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{6}}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，
故选：D．

【点评】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出 D 到平面
$\mathrm{ACD}_{1}$ 的距离是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现，属于中档题