（5分）已知 a R， i 是虚数单位，若 z=a+ 3…——2017 高考数学第 2 题答案解析

【解答】
（5分）（2017 • 山东）已知 $a \in R$ ，$i$ 是虚数单位，若 $z=a+\sqrt{3} i, z \cdot \bar{z}=4$ ，则 $a=$（ ）
A．1或－1
B．$\sqrt{7}$ 或 $-\sqrt{7}$
C．$-\sqrt{3}$
D．$\sqrt{3}$

【解答】解：由 $z=a+\sqrt{3} i$ ，则 $z$ 的共轭复数 $\bar{z}=a-\sqrt{3} i$ ，
由 $z \cdot \bar{z}=(a+\sqrt{3} i)(a-\sqrt{3} i)=a^{2}+3=4$ ，则 $a^{2}=1$ ，解得：$a= \pm 1$ ，
$\therefore \mathrm{a}$ 的值为 1 或 -1 ，
故选A．