(8)执行如图所示的程序框图,若输入 n=10,则输出的…——2013 高考数学第 9 题答案解析

2013_退役省自主命题 (2013·理)

2013 全国 第 9 题 单选题 区分题
2013_退役省自主命题 (2013·理)

(8)执行如图所示的程序框图,若输入 $n=10$,则输出的 $S=$

A. $\frac{5}{11}$
B. $\frac{10}{11}$
C. $\frac{36}{55}$
D. $\frac{72}{55}$
参考答案:A

完整解析 · 逐步详解

[答案]:A
[解析]:框图运算的结果为: $0+\frac{1}{2^{2}-1}+\frac{1}{4^{2}-1}+\frac{1}{6^{2}-1}+\ldots+\frac{1}{10^{2}-1}=$
$\frac{1}{1 \times 3}+\frac{1}{3 \times 5}+\frac{1}{5 \times 7}+\ldots+\frac{1}{9 \times 11}=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\ldots+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\right)= \frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{11}\right)=\frac{5}{11}$,故选 A
[ 考点定位]:本题考查程序框图的运算以及数列求和的列项相消法。

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