生物实验室有 5 只兔子,其中只有 3 只测量过某项指标,…——2019 高考数学第 4 题答案解析

2019_新课标 II 卷 (2019·文)

2019 ?? 第 4 题 单选题 区分题
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4.生物实验室有 5 只兔子,其中只有 3 只测量过某项指标,若从这 5 只兔子中随机取出 3 只,则恰有 2 只测量过该指标的概率为

A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{2}{5}$
D. $\frac{1}{5}$
参考答案B
相关标签古典概型漏解

完整解析 · 逐步详解

【答案】B
【解析】
【分析】
本题首先用列举法写出所有基本事件,从中确定符合条件的基本事件数,应用古典概率的计算公式求解.

【详解】设其中做过测试的 3 只兔子为 $a, b, c$ ,剩余的 2 只为 $A, B$ ,则从这 5 只中任取 3 只的所有取法有 $\{a, b, c\},\{a, b, A\},\{a, b, B\},\{a, c, A\},\{a, c, B\},\{a, A, B\}$ ,
$\{b, \mathrm{c}, A\},\{b, \mathrm{c}, B\},\{\mathrm{b}, A, B\},\{\mathrm{c}, A, B\}$ 共10种。其中恰有2只做过测试的取法有

$\{a, b, A\},\{a, b, B\},\{a, c, A\},\{a, c, B\},\{b, \mathrm{c}, A\},\{b, \mathrm{c}, B\}$ 共6种,
所以恰有 2 只做过测试的概率为 $\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$ ,选B.
【点睛】本题主要考查古典概率的求解,题目较易,注重了基础知识、基本计算能力的考查.应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复,将兔子标注字母,利用"树图法",可最大限度的避免出错.

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