设 O 为正方形 A B C D 的中心,在 O, A,…——2020 高考数学第 4 题答案解析

2020_新课标 I 卷 (2020·文)

2020 ?? 第 4 题 单选题 区分题
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4.设 $O$ 为正方形 $A B C D$ 的中心,在 $O, A, B, C, D$ 中任取3点,则取到的3点共线的概率为(

A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{2}{5}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{4}{5}$
参考答案A

完整解析 · 逐步详解

【答案】A
【解析】
【分析】
列出从 5 个点选 3 个点的所有情况,再列出 3 点共线的情况,用古典概型的概率计算公式运算即可.

【详解】如图,从 $O, A, B, C, D 5$ 个点中任取 3 个有
$\{O, A, B\},\{O, A, C\},\{O, A, D\},\{O, B, C\}$
$\{O, B, D\},\{O, C, D\},\{A, B, C\},\{A, B, D\}$

$\{A, C, D\},\{B, C, D\}$ 共10种不同取法,

3点共线只有 $\{A, O, C\}$ 与 $\{B, O, D\}$ 共2种情况,
由古典概型的概率计算公式知,
取到 3 点共线的概率为 $\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$ .
故选:A

【点晴】本题主要考查古典概型的概率计算问题,采用列举法,考查学生数学运算能力,是一道容易题。

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