4.设 $O$ 为正方形 $A B C D$ 的中心,在 $O, A, B, C, D$ 中任取3点,则取到的3点共线的概率为(
参考答案A
2020_新课标 I 卷 (2020·文)
4.设 $O$ 为正方形 $A B C D$ 的中心,在 $O, A, B, C, D$ 中任取3点,则取到的3点共线的概率为(
【答案】A
【解析】
【分析】
列出从 5 个点选 3 个点的所有情况,再列出 3 点共线的情况,用古典概型的概率计算公式运算即可.
【详解】如图,从 $O, A, B, C, D 5$ 个点中任取 3 个有
$\{O, A, B\},\{O, A, C\},\{O, A, D\},\{O, B, C\}$
$\{O, B, D\},\{O, C, D\},\{A, B, C\},\{A, B, D\}$
$\{A, C, D\},\{B, C, D\}$ 共10种不同取法,
3点共线只有 $\{A, O, C\}$ 与 $\{B, O, D\}$ 共2种情况,
由古典概型的概率计算公式知,
取到 3 点共线的概率为 $\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$ .
故选:A
【点晴】本题主要考查古典概型的概率计算问题,采用列举法,考查学生数学运算能力,是一道容易题。