2024_新课标 I 卷 (2024)
9．为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 $\bar{x}=2.1$ ，样本方差 $s^{2}=0.01$ ，已知该种植区以往的亩收入 $X$ 服从正态分布 $N\left(1.8,0.1^{2}\right)$ ，假设推动出口后的亩收入 $Y$ 服从正态分布 $N\left(\bar{x}, s^{2}\right)$ ，则（ ）（若随机变量 $Z$ 服从正态分布 $N\left(u, \sigma^{2}\right)$ ， $P(Z
【答案】BC
【解析】
【分析】根据正态分布的 $3 \sigma$ 原则以及正态分布的对称性即可解出．
【详解】依题可知， $\bar{x}=2.1, s^{2}=0.01$ ，所以 $Y \sim N(2.1,0.1)$ ，
故 $P(Y>2)=P(Y>2.1-0.1)=P(Y<2.1+0.1) \approx 0.8413>0.5$, C 正确，D 错误；
因为 $X \sim N(1.8,0.1)$ ，所以 $P(X>2)=P(X>1.8+2 \times 0.1)$ ，
因为 $P(X<1.8+0.1) \approx 0.8413$ ，所以 $P(X>1.8+0.1) \approx 1-0.8413=0.1587<0.2$ ，
而 $P(X>2)=P(X>1.8+2 \times 0.1)
故选：BC．