正态分布　·　历年高考数学真题与解析

9．为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 $\bar{x}=2.1$ ，样本方差 $s^{2}=0.01$ ，已知该种植区以往的亩收入 $X$ 服从正态分布 $N\left(1.8,0.1^{2}\right)$ ，假设推动出口后的亩收入 $Y$ 服从正态分布 $N\left(\bar{x}, s^{2}\right)$ ，则（ ）（若随机变量 $Z$ 服从正态分布 $N\left(u, \sigma^{2}\right)$ ， $P(Z

4．设 $X \sim N\left(\mu_{1}, \sigma_{1}^{2}\right), Y \sim N\left(\mu_{2}, \sigma_{2}^{2}\right)$ ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是

7．在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分（曲线 C 为正态分布 $\mathrm{N}(0,1)$ 的密度曲线）的点的个数的估计值为

18．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（I）求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 $\overline{\mathrm{x}}$ 和样本方差 $\mathrm{s}^{2}$（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；
（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^{2}\right)$ ，其中 $\mu$ 近似为样本平均数 $\bar{x}$ ，$\sigma^{2}$ 近似为样本方差 $s^{2}$ 。
（i）利用该正态分布，求 $\mathrm{P}(187.8<\mathrm{Z}<212.2)$ ；
（ii）某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记X表示这 100 件产品中质量指标值位于区间（187．8，212．2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX．

附：$\sqrt{150} \approx 12.2$ ．
若 $Z \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right)$ 则 $P(\mu-\sigma

15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布 $N\left(1000,50^{2}\right)$ ，且各个元件能否正常相互独立 ，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 $\_\_\_\_$ $\frac{3}{8}$ ．

4．设随机变量 $\xi$ 服从正态分布 $N(2,9)$ ，若 $P(\xi>c+1)=P(\xi