(5分)已知椭圆C: x^ 2 a^ 2 + y^ 2 4…——2018 高考数学第 4 题答案解析

2018_新课标 I 卷 (2018·文)

2018 全国 第 4 题 单选题 区分题
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4.(5分)已知椭圆C:$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=1$ 的一个焦点为 $(2,0)$ ,则C的离心率为(

A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$
参考答案

C

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题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
椭圆
核心考法
几何性质转代数数形结合
关键能力
应用单选题
最容易错
符号错误
难度
区分题
先及格路线 · 圆锥曲线综合 · 基础题

如果目标是先及格,这道题现在可以先放。

先把常见基础得分点练稳,再回来处理综合题。

完整解析 · 逐步详解

【考点】K4:椭圆的性质.
【专题】11:计算题;35:转化思想;49:综合法;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】利用椭圆的焦点坐标,求出 a ,然后求解椭圆的离心率即可.
【解答】解:椭圆C:$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=1$ 的一个焦点为 $(2,0)$ ,
可得 $a^{2}-4=4$ ,解得 $a=2 \sqrt{2}$ ,
$\because c=2$,
$\therefore \mathrm{e}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\frac{2}{2 \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

故选:C.
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力.

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