5．设椭圆 $C_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}}+y^{2}=1(a>1), C_{2}: \frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ 的离心率分别为 $e_{1}, e_{2}$ ．若 $e_{2}=\sqrt{3} e_{1}$ ，则 $a=()$
参考答案
A
设椭圆 C_ 1 : x^ 2 a^ 2 +y^ 2 =1…——2023 高考数学第 5 题答案解析
2023_新课标 I 卷 (2023)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
椭圆
核心考法
几何性质转代数函数与方程
关键能力
应用单选题
最容易错
范围错误符号错误
难度
区分题
先及格路线 · 圆锥曲线综合 · 中等题
如果目标是先及格，这道题现在可以先放。
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
完整解析 · 逐步详解
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答．
【详解】由 $e_{2}=\sqrt{3} e_{1}$ ，得 $e_{2}^{2}=3 e_{1}^{2}$ ，因此 $\frac{4-1}{4}=3 \times \frac{a^{2}-1}{a^{2}}$ ，而 $a>1$ ，所以 $a=\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ．
故选：A
✅ 来源：2023年 · 全国 · 2023_新课标 I 卷 (2023) · 第 5 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验
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