（5 分）如图，在圆柱 O _ 1 O _ 2 内有一个球…——2017 高考数学第 6 题答案解析

【解答】
（5 分）（2017•江苏）如图，在圆柱 $\mathrm{O}_{1} \mathrm{O}_{2}$ 内有一个球 O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱 $\mathrm{O}_{1} \mathrm{O}_{2}$ 的体积为 $\mathrm{V}_{1}$ ，球 O 的体积为 $\mathrm{V}_{2}$ ，则 $\frac{\mathrm{V}_{1}}{\mathrm{~V}_{2}}$ 的值是 $\_\_\_\_$ $\frac{3}{2}$ ．

【分析】设出球的半径，求出圆柱的体积以及球的体积即可得到结果．
【解答】解：设球的半径为 $R$ ，则球的体积为：$\frac{4}{3} \pi R^{3}$ ，
圆柱的体积为：$\pi R^{2} \cdot 2 R=2 \pi R^{3}$ ．
则 $\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{2 \pi R^{3}}{\frac{4 \pi R^{3}}{3}}=\frac{3}{2}$ ．
故答案为：$\frac{3}{2}$ ．
【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力。