14．底面边长为 4 的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为 2 ，高为 3 的正四棱锥，所得棱台的体积为
参考答案
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底面边长为 4 的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一…——2023 高考数学第 14 题答案解析
2023_新课标 II 卷 (2023)
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【答案】28
【解析】
**方法一**：割补法，根据正四棱锥的几何性质以及棱锥体积公式求得正确答案；方法二：根据台体
的体积公式直接运算求解．
**方法一**：由于 $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ ，而截去的正四棱锥的高为 3 ，所以原正四棱锥的高为 6 ，
所以正四棱锥的体积为 $\frac{1}{3} \times(4 \times 4) \times 6=32$ ，
截去的正四棱锥的体积为 $\frac{1}{3} \times(2 \times 2) \times 3=4$ ，
所以棱台的体积为 $32-4=28$ ．
**方法二**：棱台的体积为 $\frac{1}{3} \times 3 \times(16+4+\sqrt{16 \times 4})=28$ ．
故答案为： 28 ．
✅ 来源：2023年 · 全国 · 2023_新课标 II 卷 (2023) · 第 14 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验
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