设 i 为虚数单位，则 (x+i)^ 6 的展开式中含 x…——2016 高考数学第 2 题答案解析

【答案】A

【解析】

试题分析：二项式 $(x+i)^{6}$ 展开的通项 $T_{r+1}=C_{6}^{r} x^{6-r} i^{r}$ ，念 $6-r=4$ ，得 $r=2$ ，则展开式中含 $x^{4}$ 的项为 $C_{6}^{2} x^{4} i^{2}=-15 x^{4}$ ，故选 A．

考点：二项展开式，复数的运算．
【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题．一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可。二项式 $(x+i)^{6}$ 的展开式可以改为 $(i+x)^{6}$ ，则其通项为 $C_{6}^{r} i^{6-r} x^{r}$ ，即含 $x^{4}$ 的项为 $C_{6}^{4} i^{6-4} x^{4}=-15 x^{4}$ ．