2013_退役省自主命题 (2013·文)
（17）（本小题满分 12 分）
为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取 30 名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：
| 甲 | 乙 | ||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | 4 | 5 | |||||||||||||||||
| 5 | 3 | 3 | 2 | 5 | 3 | 3 | 8 | ||||||||||||
| 5 | 5 | 4 | 3 | 3 | 3 | 1 | 0 | 0 | 6 | 0 | 6 | 9 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 5 |
| 8 | 6 | 6 | 2 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 7 | 0 | 0 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 6 | 6 | 9 |
| 7 | 5 | 4 | 4 | 2 | 8 | 1 | 1 | 5 | 5 | 8 | |||||||||
| 2 | 0 | 9 | 0 |
（I）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；
（II）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 $\overline{x_{1}}, \overline{x_{2}}$，估计 $\overline{x_{1}}-\overline{x_{2}}$ 的值。
①$\frac{30}{n}=0.05 \Rightarrow n=\frac{30}{0.05}=600$
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】①$\frac{30}{n}=0.05 \Rightarrow n=\frac{30}{0.05}=600$
$$ p=\frac{25}{30}=\frac{5}{6} $$
②$x_{1}=\frac{7+40+13+50 \times 4+24+60 \times 9+26}{30}+\frac{70 \times 9}{22+80 \times 5+2+90 \times 2}$
$$ \begin{aligned} & =\frac{2084}{30} \\ x_{2} & =\frac{5+40+14+50 \times 3+17+60 \times 10+33+70 \div 10+20+80 \times 5+90}{30} \\ & =\frac{2069}{30} \\ x_{2} & -x_{1}=\frac{2084}{30}-\frac{2069}{30}=\frac{15}{30}=0.5 \end{aligned} $$
【解析】（1）要能读懂茎叶图，处在中问位置的「十位数，限据题中所给的概率，可以求出高三年级的总人数，再将 60 分及 60 分以上为及格的人数除以总人数；（2）求出甲乙的平均数即可，作差，但需要注意计算时的一些技巧，一定要到最后一步才把分数化成小数。
【考点定位】考查随机抽样与茎叶图等统计学基本知识，考查用样本估计总体的思想性以及数据分析处理能力。
按本题考点（等差数列）一句话出一份真题练习卷或讲义，先看题目再生成 PDF，打印出来做。