2014_退役省自主命题 (2014·理)
11．在平面直角坐标系中，倾斜角为 $\frac{\pi}{4}$ 的直线 $l$ 与曲线 $C:\left\{\begin{array}{l}x=2+\cos \alpha \\ y=1+\sin \alpha\end{array}\right.$ ，（ $\alpha$ 为参数）交于 $A , B$ 两点，且 $|A B|=2$ ，以坐标原点 $O$ 为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线 $l$ 的极坐标方程是 $\_\_\_\_$ ．
$\rho(\cos \theta-\sin \theta)=1$
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】 $\rho(\cos \theta-\sin \theta)=1$
【解析】利用 $\sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha=1$ 可得曲线 $C$ 的普通方程为 $(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=1$ ，即曲线 $C$ 为直角 $2 r=2$的圆，因为弦长 $|A B|=2=2 r$ ，所以圆心在直线 $l$ 上，又因为直线的斜率为 1 ，所以直线的直角坐标方程为 $y=x-1$ ，则根据直角坐标与极坐标之间的转化可得
$y=x-1 \Rightarrow \rho \sin \theta=\rho \cos \theta-1 \Rightarrow \rho(\cos \theta-\sin \theta)=1$ ，故填 $\rho(\cos \theta-\sin \theta)=1$ ．
【考点定位】极坐标 参数方程