（5 分）（2013 • 广东）（坐标系与参数方程选做题）…——2013 高考数学第 14 题答案解析

【解答】
（ 5 分）（ $2013 \cdot$ 广东）（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线 $C$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2} \cos t \\ y=\sqrt{2} \sin t\end{array}\right.$（ $t$ 为参数），$C$ 在点 $(1,1)$ 处的切线为 1 ，以坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则 1 的极坐标方程为 $\underline{\rho \cos \theta+\rho \sin \theta-2=0\left(\text { 填 } \rho \sin \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2} \text { 或 }\right.} \rho \cos \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}$ 也得满分 $)$ 。

考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．
专题：压轴题．
分析：先求出曲线C的普通方程，再利用直线与圆相切求出切线的方程，最后利用 $\mathrm{x}=\rho \cos \theta, \mathrm{y}=\rho \sin \theta$ 代换求得其极坐标方程即可。
解答：
解：由 $\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2} \cos t \\ y=\sqrt{2} \sin t\end{array}\right.$（ $t$ 为参数），两式平方后相加得 $x^{2}+y^{2}=2, \ldots$（4分）
∴ 曲线 C 是以 $(0,0)$ 为圆心，半径等于 $\sqrt{2}$ 的圆。
C 在点 $(1,1)$ 处的切线 1 的方程为 $\mathrm{x}+\mathrm{y}=2$ ，
令 $x=\rho \cos \theta, y=\rho \sin \theta$ ，
代入 $x+y=2$ ，并整理得 $\rho \cos \theta+\rho \sin \theta-2=0$ ，即 $\rho \sin \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}$ 或 $\rho \cos \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}$ ，则 1 的极坐标方程为
$\rho \cos \theta+\rho \sin \theta-2=0$（填 $\rho \sin \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}$ 或 $\rho \cos \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}$ 也得满分）。
．．．（10分）
故答案为：$\rho \cos \theta+\rho \sin \theta-2=0$（填 $\rho \sin \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}$ 或 $\rho \cos \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}$ 也得满分）

点评：本题主要考查极坐标方程、参数方程及直角坐标方程的转化。普通方程化为极坐标方程关键是利

用公式 $x=\rho \cos \theta, y=\rho \sin \theta$ ．