9. $S _ { n }$ 为等比数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 前n项和，q为 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 公比， $q > 0$ $S _ { 3 } = 7$ $a _ { 3 } = 1$ ，则（）
参考答案
AD
S _ n 为等比数列 a _ n 前n项和，q为 a _…——2025 高考数学第 9 题答案解析
2025_新课标 II 卷
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
等比数列
核心考法
函数与方程
关键能力
应用多选题
最容易错
等号成立条件
难度
区分题
下一步
题目由真实图谱证据匹配别只看答案，试试你是不是真的会
同知识点
同一个知识，换种问法
匹配依据：等比数列 · 数列求和同考法
换个题面，方法仍然适用
匹配依据：函数与方程完整解析 · 逐步详解
【答案】AD
【解答】由已知条件
$S _ { 3 } = a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } = { \frac { a _ { 3 } } { q ^ { 2 } } } + { \frac { a _ { 3 } } { q } } + a _ { 3 } = { \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { q } } + 1 = 7 \Rightarrow { \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { q } } - 6 = 0 \Rightarrow ( { \frac { 1 } { q } } + 3 ) ( { \frac { 1 } { q } } - 2 ) = 0$
又 $q > 0$ ，则 $\frac { 1 } { q } = 2 \Rightarrow q = \frac { 1 } { 2 }$
故 $a _ { 1 } = \frac { a _ { 3 } } { q ^ { 2 } } = 4 , a _ { n } = 4 \times ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { n - 1 } = ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { n - 3 } , S _ { n } = 8 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { n - 3 }$
$a _ { 5 } = a _ { 3 } q ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } , S _ { 5 } = 8 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \neq 8 , a _ { n } + S _ { n } = ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { n - 3 } + 8 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { n - 3 } = 8$
综上 $A D$ 正确.
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$\_\_\_\_$ ．
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