S _ n 为等比数列 a _ n 前n项和，q为 a _…_2025全国高考数学第9题答案解析 | 高考真题检索

Question

9. $S _ { n }$ 为等比数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 前n项和，q为 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 公比， $q > 0$ $S _ { 3 } = 7$ $a _ { 3 } = 1$ ，则（）

Accepted Answer

AD

【答案】AD 【解答】由已知条件 $S _ { 3 } = a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } = { \frac { a _ { 3 } } { q ^ { 2 } } } + { \frac { a _ { 3 } } { q } } + a _ { 3 } = { \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { q } } + 1 = 7 \Rightarrow { \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { q } } - 6 = 0 \Rightarrow ( { \frac { 1 } { q } } + 3 ) ( { \frac { 1 } { q } } - 2 ) = 0$ 又 $q > 0$ ，则 $\frac { 1 } { q } = 2 \Rightarrow q = \frac { 1 } { 2 }$ 故 $a _ { 1 } = \frac { a _ { 3 } } { q ^ { 2 } } = 4 , a _ { n } = 4 	imes ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { n - 1 } = ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { n - 3 } , S _ { n } = 8 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { n - 3 }$ $a _ { 5 } = a _ { 3 } q ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } , S _ { 5 } = 8 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } 
eq 8 , a _ { n } + S _ { n } = ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { n - 3 } + 8 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { n - 3 } = 8$ 综上 $A D$ 正确.

S _ n 为等比数列 a _ n 前n项和，q为 a _…——2025 高考数学第 9 题答案解析

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