2013 高考数学第 17 题答案解析

17．在平面直角坐标系中，若点 $P(x, y)$ 的坐标 $x, y$ 均为整数，则称点 $P$ 为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形。格点多边形的面积记为 $S$，其内部的格点数记为 $N$，边界上的格点数记为 $L$．例如图中 $\triangle A B C$ 是格点三角形，对应的 $S=1$， $N=0, ~ L=4$。

（I）图中格点四边形 $D E F G$ 对应的 $S, N, L$ 分别是 $\_\_\_\_$ $;$
（II）已知格点多边形的面积可表示为 $S=a N+b L+c$，其中 $a, b, c$ 为常数．若某格点多边形对应的 $N=71, L=18$，则 $S=$ $\_\_\_\_$ （用数值作答）。