（16）已知点 $\mathrm{P}, \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}$ 是球 O 表面上的点， $\mathrm{PA} \perp$ 平面 ABCD ，四边形 ABCD 是边长为 $2 \sqrt{3}$ 正方形。若 $P A=2 \sqrt{6}$ ，则 $\triangle O A B$ 的面积为
参考答案
$3 \sqrt{3}$
（16）已知点 P , A , B , C , D 是球…——2012 高考数学第 16 题答案解析
2012_退役省自主命题 (2012·文)
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答案： $3 \sqrt{3}$
解析：如图所示，
$\because P A \perp$ 平面 $A B C D \therefore P A \perp A C$ ．可知 PC 为球 O 直径，取 PC 的中点
为 O ，取 AC 的中点为 $O^{\prime}$ ，则 $O O^{\prime}=\frac{1}{2} P A=\sqrt{6}$ ，又 ∵
$A C=\sqrt{(2 \sqrt{3})^{2}+(2 \sqrt{3})^{2}}=2 \sqrt{6}, \quad P A=2 \sqrt{6}$,
$\therefore P C=\sqrt{(2 \sqrt{6})^{2}+(2 \sqrt{6})^{2}}=4 \sqrt{3} \therefore$ 球半径 $R=O C=O A=O B=A B=2 \sqrt{3} \therefore \therefore \triangle O A B$
为等边三角形。 ∴ $S_{\triangle Q A B}=\frac{1}{2} \times 2 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{3} \times \sin 60^{\circ}=3 \sqrt{3}$ 。
考点定位：本小题考查球的知识，意在考查考生对球的图形的理解，利用球中的几何体求解；
✅ 来源：2012年 · 全国 · 2012_退役省自主命题 (2012·文) · 第 16 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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