已知函数 f(x)=cos ^ 2 x-sin ^ 2 x…——2022 高考数学第 5 题答案解析

【答案】C
【解析】
【分析】化简得出 $f(x)=\cos 2 x$ ，利用余弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项．
【详解】因为 $f(x)=\cos ^{2} x-\sin ^{2} x=\cos 2 x$ ．
对于 A 选项，当 $-\frac{\pi}{2}<x<-\frac{\pi}{6}$ 时，$-\pi<2 x<-\frac{\pi}{3}$ ，则 $f(x)$ 在 $\left(-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{6}\right)$ 上单调递增， A 错；
对于 B 选项，当 $-\frac{\pi}{4}<x<\frac{\pi}{12}$ 时，$-\frac{\pi}{2}<2 x<\frac{\pi}{6}$ ，则 $f(x)$ 在 $\left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{12}\right)$ 上不单调， B错；

对于 C 选项，当 $0<x<\frac{\pi}{3}$ 时， $0<2 x<\frac{2 \pi}{3}$ ，则 $f(x)$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{3}\right)$ 上单调递减， C 对；

对于 D 选项，当 $\frac{\pi}{4}<x<\frac{7 \pi}{12}$ 时，$\frac{\pi}{2}<2 x<\frac{7 \pi}{6}$ ，则 $f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{7 \pi}{12}\right)$ 上不单调， D 错．
故选：C．