以点 (2,-1) 为圆心且与直线 x+y=6 相切的圆的…——2009 高考数学第 10 题答案解析

【解答】
（5分）（2009•广东）以点 $(2,-1)$ 为圆心且与直线 $x+y=6$ 相切的圆的方程是 $\_\_\_\_$ $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=\frac{25}{2}$－。
【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．
【专题】直线与圆。
【分析】由点到直线的距离求出半径，从而得到圆的方程．
【解答】解：将直线 $x+y=6$ 化为 $x+y-6=0$ ，
圆的半径 $r=\frac{|2-1-6|}{\sqrt{1+1}}=\frac{5}{\sqrt{2}}$ ，

所以圆的方程为 $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=\frac{25}{2}$ ．
答案：$(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=\frac{25}{2}$
【点评】本题考查圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．