随机抽样　·　历年高考数学真题与解析

3．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取 60 名学生，已知该校初中部和高中部分别有 400 名和 200 名学生，则不同的抽样结果共有 ．

6．某学校为了解 1000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 $1,2, \cdots, 1$

000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验，若 46 号学生被抽到 ，则下面4名学生中被抽到的是

14．（5分）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异

－为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 $\_\_\_\_$分层抽样。

17．（13 分）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：$[20,30),[30,40), \ldots[80,90]$ ，并整理得到如下频率分布直方图：

（I）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；
（II）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间［ 40 ， 50）内的人数；
（III）已知样本中有一半男生的分数不小于 70 ，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等。试估计总体中男生和女生人数的比例。

3．（5 分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200 ， 400，300， 100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 $\_\_\_\_$件。

12．在一次马拉松比赛中， 35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为 $1 \sim 35$ 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间［139，151］上的运动员人数是 $\_\_\_\_$ ．

13．某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为

2、在一次马拉松比赛中， 35 名运动员的成绩（单位：分钟）如图 I 所示；

若将运动员按成绩由好到差编为 $1 \sim 35$ 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间［139，151］上的运动员人数为（

3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（

11．甲、乙两套设备生产的同类产品共 4800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行检测．若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 $\_\_\_\_$件．

2．对一个容量为 $N$ 的总体抽取容量为 $n$ 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 $p_{1}, p_{2}, p_{3}$，则

3．对一个容量为 $N$ 的总体抽取容量为 $n$ 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 $p_{1}, p_{2}, p_{3}$ ，则
$A \cdot p_{1}=p_{2}B．$p_{2}=p_{3}C．$p_{1}=p_{3}D．$p_{1}=p_{2}=p_{3}$

3．某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 $n$ 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 $n$ 为

（5）【2014年上海，文 5 ， 5 分】某校高一、高二、高三分别有学生 1600 名、 1200 名、 800名。为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样。若高三抽取 20 名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为 $\_\_\_\_$。

6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 $2 \%$ 的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是

9．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向 ，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查。已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 $4: 5: 5: 6$ ，则应从一年级本科生中抽取 $\_\_\_\_$名学生．

2．某学校有男、女学生各 500 名。为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是

3．（5分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大。在下面的抽样方法中 ，最合理的抽样方法是

4．某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 $1,2, \ldots, 840$ 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间［481，720］的人数为

11．一支田径运动队有男运动员 56 人，女运动员 42 人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有 8 人，则抽取的女运动员有 $\_\_\_\_$人。

15．（2012•天津）某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查．
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析。
（i）列出所有可能的抽取结果；
（ii）求抽取的2所学校均为小学的概率．

2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 $3: 3: 4$ ，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 $\_\_\_\_$名学生．

（4）采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 $1,2, \ldots$ ， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的 32 人中，编号落入区间 $[1,450]$ 的人做问卷 $A$ ，编号落入区间［451，750］的人做问卷 $B$ ，其余的人做问卷 $C$ 。则抽到的人中，做问卷 $B$ 的人数为

9．一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本，则抽取男运动员的、 、

数为 $\_\_\_\_$

17．（本小题满分 12 分）
为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

（1）求 $x, y$ ；
（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。

5．将一个总数为 $A , B , C$ 三层，其个体数之比为 $5: 3: 2$ 。若用分层抽样方法抽取容量为 10 0 的样本，则应从 $C$ 中抽取 $\_\_\_\_$ 20个个体。

12．某单位 200 名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 $1 \sim 200$ 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（ $1 \sim 5$ 号， $6 \sim 10$ 号，⋯， 196 $\sim 200$ 号）。若第 5 组抽出的号码为 22 ，则第 8 组抽出的号码应是 $\_\_\_\_$

。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 $\_\_\_\_$人。

图2

5．（5分）（2009•陕西）某单位共有老、中、青职工 430 人，其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为（）

（11）一个单位共有职工 200 人，其中不超过 45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80 人。为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本，应抽取超过 45 岁的职工 $\_\_\_\_$人。

3．（5分）（2008•陕西）某林场有树苗 30000 棵，其中松树苗 4000 棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的数量为