已知四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，侧棱长均为 5 ．…——2019 高考数学第 12 题答案解析

【解答】
已知四棱锥的底面是边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形，侧棱长均为 $\sqrt{5}$ 。若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为

【答案】 $\frac{\pi}{4}$ ．

## 【解析】

【分析】
根据棱锥的结构特点，确定所求的圆柱的高和底面半径。
【详解】四棱锥的高为 $\sqrt{5-1}=2$ ，
故圆柱的高为 1 ，圆柱的底面半径为 $\frac{1}{2}$ ，
故其体积为 $\pi \times\left(\frac{1}{2}\right)^{2} \times 1=\frac{\pi}{4}$ 。
【点睛】圆柱的底面半径是棱锥底面对角线长度的一半、不是底边棱长的一半。