双曲线 x^ 2 4 -y^ 2 =1 的顶点到渐进线的距…——2013 高考数学第 3 题答案解析

2013_退役省自主命题 (2013·理)

2013 全国 第 3 题 单选题 区分题
2013_退役省自主命题 (2013·理)

3.双曲线 $\frac{x^{2}}{4}-y^{2}=1$ 的顶点到渐进线的距离等于

A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$
参考答案

C

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题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
双曲线
核心考法
坐标法
关键能力
应用单选题
最容易错
审题不清
难度
区分题
先及格路线 · 圆锥曲线综合 · 基础题

如果目标是先及格,这道题现在可以先放。

先把常见基础得分点练稳,再回来处理综合题。

完整解析 · 逐步详解

[答案]C
[解析]由于对称性,我们不妨取顶点 $A(2,0)$,取渐近线为 $x-2 y=0$,所以由点到直线的距离公式
可得 $d=\frac{2}{\sqrt{1+2^{2}}}=\frac{2 \sqrt{5}}{5}$
[ 考点定位]本题考查了双曲线的渐近线及点到直线的距离公式,属于简单题。

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