已知正三棱锥 P-A B C 的六条棱长均为 6， S 是…——2022 高考数学第 9 题答案解析

【答案】B

【解析】

【分析】求出以 $P$ 为球心， 5 为半径的球与底面 $A B C$ 的截面圆的半径后可求区域的面积．

【详解】

设顶点 $P$ 在底面上的投影为 $O$ ，连接 $B O$ ，则 $O$ 为三角形 $A B C$ 的中心，
且 $B O=\frac{2}{3} \times 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2}=2 \sqrt{3}$ ，故 $P O=\sqrt{36-12}=2 \sqrt{6}$ ．
因为 $P Q=5$ ，故 $O Q=1$ ，
故 S 的轨迹为以 $O$ 为圆心， 1 为半径的圆，
而三角形 $A B C$ 内切圆的圆心为 $O$ ，半径为 $\frac{2 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36}{3 \times 6}=\sqrt{3}>1$ ，
故 S 的轨迹圆在三角形 $A B C$ 内部，故其面积为 $\pi$
故选：B