设向量 a , b 的夹角的余弦值为 1 3，且 | a…——2022 高考数学第 13 题答案解析

【答案】11

## 【解析】

【分析】设 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\theta$ ，依题意可得 $\cos \theta=\frac{1}{3}$ ，再根据数量积的定义求出 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ，最后根据数量积的运算律计算可得。
【详解】解：设 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\theta$ ，因为 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角的余弦值为 $\frac{1}{3}$ ，即 $\cos \theta=\frac{1}{3}$ ，
又 $|\vec{a}|=1,|\vec{b}|=3$ ，所以 $\vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}| \cdot|\vec{b}| \cos \theta=1 \times 3 \times \frac{1}{3}=1$ ，
所以 $(2 \vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{b}=2 \vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b}^{2}=2 \vec{a} \cdot \vec{b}+|\vec{b}|^{2}=2 \times 1+3^{2}=11$ ．
故答案为： 11 ．