2024_新课标卷 (2024·物理)
12．如图，一长度 $l=1.0 \mathrm{~m}$ 的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘 $O$ 对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离 $\Delta l=\frac{l}{6}$ 时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到 $O$ 点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数 $\mu=0.3$ ，重力加速度大小 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ 。求
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
(1) $4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ；$\frac{1}{3} \mathrm{~s}$; (2) $\frac{5}{9} \mathrm{~m}$
【答案】（1） $4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ；$\frac{1}{3} \mathrm{~s}$ ；（2）$\frac{5}{9} \mathrm{~m}$
【解析】
【详解】（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为
$$ a_{1}=\mu g=3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} $$
薄板做加速运动的加速度
$$ a_{2}=\frac{\mu m g}{m}=3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} $$
对物块
$$ l+\Delta l=v_{0} t-\frac{1}{2} a_{1} t^{2} $$
对薄板
$$ \Delta l=\frac{1}{2} a_{2} t^{2} $$
解得
$$ \begin{aligned} v_{0} & =4 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\ t & =\frac{1}{3} \mathrm{~s} \end{aligned} $$
（2）物块飞离薄板后薄板得速度
$$ v_{2}=a_{2} t=1 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $$
物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为
$$ t^{\prime}=\frac{\frac{l}{2}-\frac{l}{6}}{v_{2}}=\frac{1}{3} \mathrm{~s} $$
则平台距地面的高度
$$ h=\frac{1}{2} g t^{\prime 2}=\frac{5}{9} \mathrm{~m} $$