已知抛物线 C: y^ 2 =4 x，焦点为 F，点 M…——2021 高考数学第 12 题答案解析

【答案】
①． 5
②． $4 \sqrt{5}$

## 【解析】

【分析】根据焦半径公式可求 $M$ 的横坐标，求出纵坐标后可求 $S_{\triangle F M N}$ ．
【详解】因为抛物线的方程为 $y^{2}=4 x$ ，故 $p=2$ 且 $F(1,0)$ ．
因为 $|M F|=6, x_{M}+\frac{p}{2}=6$ ，解得 $x_{M}=5$ ，故 $y_{M}= \pm 2 \sqrt{5}$ ，
所以 $S_{\triangle F M N}=\frac{1}{2} \times(5-1) \times 2 \sqrt{5}=4 \sqrt{5}$ ，
故答案为： $5,4 \sqrt{5}$ ．