10．已知 $O$ 为坐标原点，过抛物线 $C: y^{2}=2 p x(p>0)$ 焦点 $F$ 的直线与 $C$ 交于 $A, B$ 两点，其中 $A$ 在第一象限，点 $M(p, 0)$ ，若 $|A F|=|A M|$ ，则（ ）
焦半径与焦点弦 · 历年高考数学真题与解析
本页汇总 高考数学真题检索 的「焦半径与焦点弦」高考数学真题共 35 道，覆盖 2008–2022 年，最常出题型为 单选题；含完整答案与解析。
35道
收录真题数
2008–2022
覆盖年份
区分题为主
整体难度
单选题
最常出题型
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6．设 $F$ 为抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点，点 $A$ 在 $C$ 上，点 $B(3,0)$ ，若 $|A F|=|B F|$ ，则 $|A B|=$
12.
已知抛物线 $C: y^{2}=4 x$ ，焦点为 $F$ ，点 $M$ 为抛物线 $C$ 上的点，且 $|F M|=6$ ，则 $M$ 的横坐标是 $\_\_\_\_$ ；作 $M N \perp x$ 轴于 $N$ ，则 $S_{\triangle F M N}=$ $\_\_\_\_$。
11．设 $F_{1}, F_{2}$ 是双曲线 $C: x^{2}-\frac{y^{2}}{3}=1$ 的两个焦点，$O$ 为坐标原点，点 $P$ 在 $C$ 上且 $|O P|=2$ ，则 $\triangle P F_{1} F_{2}$ 的面积为（ ）
13．斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线过抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点，且与 $C$ 交于 $A, B$ 两点，则 $|A B|=$ $\_\_\_\_$ ．
13．斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线过抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点，且与 $C$ 交于 $A, B$ 两点，则 $|A B|=$
4．已知 $A$ 为抛物线 $C: y^{2}=2 p x(p>0)$ 上一点，点 $A$ 到 $C$ 的焦点的距离为 12 ，到 $y$ 轴的距离为 9 ，则 $p =$
20．（12分）设抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点为 $F$ ，过 $F$ 且斜率为 $k(k>0)$ 的直线 $l$ 与 $C$交于 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点，$|\mathrm{AB}|=8$ ．
（1）求$l$的方程；
（2）求过点 $A$ ，$B$ 且与 $C$ 的准线相切的圆的方程．
10．（5分）已知 $F$ 为抛物线 $C$ ：$y^{2}=4 x$ 的焦点，过 $F$ 作两条互相垂直的直线 $I_{1}, I_{2}$ ，直线 $\mathrm{I}_{1}$ 与 C 交于 A 、 B 两点，直线 $\mathrm{I}_{2}$ 与 C 交于 D 、 E 两点，则 $|\mathrm{AB}|+|\mathrm{DE}|$ 的最小值为
11．（5分）已知 $F_{1}, F_{2}$ 是双曲线 $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 的左，右焦点，点 $M$ 在 $E$ 上，$M F_{1}$与 $x$ 轴垂直， $\sin \angle M F_{2} F_{1}=\frac{1}{3}$ ，则 $E$ 的离心率为（ ）
9．（4分）（2016•浙江）若抛物线 $\mathrm{y}^{2}=4 \mathrm{x}$ 上的点 M 到焦点的距离为 10 ，则 M 到 y 轴的距离是 $\_\_\_\_$ ．
3．若双曲线 $E: \frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，点 $P$ 在双曲线 $E$ 上，且 $\left|P F_{1}\right|=3$ ，则 $\left|P F_{2}\right|$ 等于
10．（5分）设 $F$ 为抛物线 $C$ ：$y^{2}=3 x$ 的焦点，过 $F$ 且倾斜角为 $30^{\circ}$ 的直线交于 $C$ 于 $A$ ，$B$ 两点，则 $|A B|=$（ ）
8．设 $F_{1}, F_{2}$ 分别为双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点，双曲线上存在一点 $P$ 使得 $\left|P F_{1}\right|+\left|P F_{2}\right|=3 b,\left|P F_{1}\right| \cdot\left|P F_{2}\right|=\frac{9}{4} a b$ ，则该双曲线的离心率为（）
10．（5分）设抛物线 $C$ ：$y^{2}=4 x$ 的焦点为 $F$ ，直线过 $F$ 且与 $C$ 交于 $A$ ，$B$ 两点．若 $\mid A F|=3| B F \mid$ ，则 $I$ 的方程为（ ）
11．（5分）设抛物线C：$y^{2}=2 p x ~(p>0) ~$ 的焦点为F，点M在C上，$|M F|=5$ ，若以 $M F$ 为直径的圆过点（ 0,2 ），则 $C$ 的方程为
（15）已知 $F$ 为双曲线 $C: \frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ 的左焦点，$P, Q$ 为 $C$ 上的点，若 $P Q$ 的长等于虚轴长的2倍，点 $A(5,0)$ 在线段 $P Q$ 上，则 $\triangle P Q F$ 的周长为 $\_\_\_\_$．
8．（5分） O 为坐标原点， F 为抛物线 $\mathrm{C}: \mathrm{y}^{2}=4 \sqrt{2} \mathrm{x}$ 的焦点， P 为 C 上一点，若 $|\mathrm{PF}| =4 \sqrt{2}$ ，则 $\triangle P O F$ 的面积为（ ）
10．（5分）已知 $F_{1} , F_{2}$ 为双曲线 $C: x^{2}-y^{2}=2$ 的左、右焦点，点 $P$ 在 $C$ 上，$\left|P F_{1}\right|=2 \left|P F_{2}\right|$ ，则 $\cos \angle F_{1} P F_{2}=$（ ）
（14）过抛物线 $y^{2}=4 x$ 的焦点 $F$ 的直线交该抛物线于 $A, B$ 两点，若 $|A F|=3$ ，则
$|B F|=$ $\_\_\_\_$
（9）过抛物线 $y^{2}=4 x$ 的焦点 F 的直线交该抛物线于 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点， O 为坐标原点。若 $|A F|=3$ ，则 $\triangle \mathrm{AOB}$ 的面积为（ ）
15．（5分）已知 $F_{1} , F_{2}$ 分别为双曲线 $C$ ：$\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{27}=1$ 的左、右焦点，点 $A \in C$ ，点 $M$ 的坐标为 $(2,0), A M$ 为 $\angle F_{1} A F_{2}$ 的平分线，则 $\left|A F_{2}\right|=$ $\_\_\_\_$ 6。
16．（5分）已知 $F_{1} , F_{2}$ 分别为双曲线C：$\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{27}=1$ 的左、右焦点，点A，CC，点 $M$ 的坐标为 $(2,0), A M$ 为 $\angle F_{1} A F_{2}$ 的平分线，则 $\left|A F_{2}\right|=$ $\_\_\_\_$ 6 ．
3．（5分）（2011•辽宁）已知 $F$ 是抛物线 $y^{2}=x$ 的焦点，$A, B$ 是该抛物线上的两点，$|A F|+\mid B \mathrm{F} \mid=3$ ，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为（）
7．（5分）设直线 $l$ 过双曲线 $C$ 的一个焦点，且与 $C$ 的一条对称轴垂直，$I$ 与 $C$ 交于 $A, B$ 两点，$|A B|$ 为 $C$ 的实轴长的2倍，则 $C$ 的离心率为（）
9．（5分）已知直线 $l$ 过抛物线 $C$ 的焦点，且与 $C$ 的对称轴垂直。 $I$ 与 $C$ 交于 $A$ ，$B$ 两点，$|A B|=12, P$ 为 $C$ 的准线上一点，则 $\triangle A B P$ 的面积为（）
15．点 $A\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 在双曲线 $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{32}=1$ 的右支上，若点 A 到右焦点的距离等于 $2 x_{0}$ ，则 $x_{0}=$
8．（5分）已知 $F_{1} , F_{2}$ 为双曲线 $C: x^{2}-y^{2}=1$ 的左、右焦点，点 $P$ 在 $C$ 上，$\angle F_{1} P F_{2}=6 0^{\circ}$ ，则 $\left|P F_{1}\right| \cdot\left|P F_{2}\right|=$（ ）
11．（5分）已知直线 $y=k(x+2)(k>0)$ 与抛物线 $C: y^{2}=8 x$ 相交于 $A , B$ 两点， $F$ 为 $C$ 的焦点，若 $|F A|=2|F B|$ ，则 $k=$（ ）
9．（5分）已知直线 $y=k(x+2)(k>0)$ 与抛物线 $C: y^{2}=8 x$ 相交于 $A , B$ 两点，$F$为 C 的焦点，若 $|\mathrm{FA}|=2|\mathrm{FB}|$ ，则 $\mathrm{k}=$（ ）
10．若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（
（12）已知 $F_{1} , F_{2}$ 为椭圆 $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$ 的两个焦点，过 $F_{1}$ 的直线交椭圆于 $\mathrm{A} , \mathrm{~B}$ 两点若 $\left|F_{2} A\right|+\left|F_{2} B\right|=12$ ，则 $|A B|=$ $\_\_\_\_$。
15．（5分）已知 $F$ 是抛物线 $C$ ：$y^{2}=4 x$ 的焦点，过 $F$ 且斜率为 1 的直线交 $C$ 于 $A$ ，$B$ 两点．设 $|F A|>|F B|$ ，则 $|F A|$ 与 $|F B|$ 的比值等于 $\_\_\_\_$ $3+2 \sqrt{2}$。
15．过抛物线 $x^{2}=2 p y(p>0)$ 的焦点 $F$ 作倾斜角为 $30^{\circ}$ 的直线，与抛物线分别交于 $A , B$ 两点
(
$\_\_\_\_$ .
8．若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \quad(a>0, b>0)$ 上横坐标为 $\frac{3 a}{2}$ 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是（）
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