设 x R，则＂ 0<x<5 ＂是＂ |x-1|<1 ＂的——2019 高考数学第 4 题答案解析

【解答】
设 $x \in R$ ，则＂ $0<x<5$＂是＂$|x-1|<1$＂的
A． 充分而不必要条件
B． 必要而不充分条件
C． 充要条件
D． 既不充分也不必要条件
【答案】B

【解析】

【分析】

求出 $|x-1|<1$ 的解集，根据两解集的包含关系确定．
【详解】 $|x-1|<1$ 等价于 $0<x<2$ ，故 $0<x<5$ 推不出 $|x-1|<1$ ；
由 $|x-1|<1$ 能推出 $0<x<5$ 。
故＂ $0<x<5$＂是＂$|x-1|<1$＂的必要不充分条件。
故选B。
【点睛】充要条件的三种判断方法：
（1）定义法：根据 $p \Rightarrow q, q \Rightarrow p$ 进行判断；
（2）集合法：根据由 $p, q$ 成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；

（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断。这个方法特别适合以否定形式给出的问题。