（11） (x^ 3 + 1 x )^ 7 的展开式中 x…——2015 高考数学第 11 题答案解析

【答案】 35
【解析】由题意，二项式 $\left(x^{3}+\frac{1}{x}\right)^{7}$ 展开的通项 $T_{r+1}=C_{7}^{r}\left(x^{3}\right)^{7-r}\left(\frac{1}{x}\right)^{r}=C_{7}^{r} x^{21-4 r}$ ，令 $21-4 r=5$ ，得 $r=4$ ，则 $x^{5}$ 的系数是 $C_{7}^{4}=35$ ．

【考点定位】1．二项式定理的展开式应用．
【名师点睛】常规问题直接利用二项式定理求解，其中通项是核心，运算是保证；比较复杂的问题要回到最本质的计数原理去解决，而不是一味利用公式。另外，概念不清，涉及幂的运算出现错误，或者不能从最本质的计数原理出发解决问题，盲目套用公式都是考试中常犯的错误。