已知点 A(1, 5 ) 在抛物线 C: y^ 2 =2…——2023 高考数学第 13 题答案解析

【答案】 $\frac{9}{4}$

【解析】

【分析】由题意首先求得抛物线的标准方程，然后由抛物线方程可得抛物线的准线方程为 $x=-\frac{5}{4}$ ，最后利用点的坐标和准线方程计算点 A 到 $C$ 的准线的距离即可．

【详解】由题意可得：$(\sqrt{5})^{2}=2 p \times 1$ ，则 $2 p=5$ ，抛物线的方程为 $y^{2}=5 x$ ，
准线方程为 $x=-\frac{5}{4}$ ，点 A 到 $C$ 的准线的距离为 $1-\left(-\frac{5}{4}\right)=\frac{9}{4}$ ．
故答案为：$\frac{9}{4}$ ．