3．（5分）（2016•山东）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是［17．5，30］，样本数据分组为［17．5， 20 ），［20，22．5），［22．5，25），［25，27．5），［27．5，30］．根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（ ）
参考答案
D
（5分）（2016•山东）某高校调查了 200 名学生每周…——2016 高考数学第 3 题答案解析
2016_退役省自主命题 (2016·理)
完整解析 · 逐步详解
【解答】
（5分）（2016•山东）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是［17．5，30］，样本数据分组为［17．5， 20），［20，22．5），［22．5，25），［25，27．5），［27．5，30］．根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是
A． 56
B． 60
C． 120
D． 140
【考点】频率分布直方图．
【专题】计算题；图表型；概率与统计．
【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于 22.5 小时的频率，进而可得自习时间不少于 22.5 小时的频数。
【解答】解：自习时间不少于 22.5 小时的频率为：$(0.16+0.08+0.04) \times 2.5=0.7$ ，故自习时间不少于 22.5 小时的频率为： $0.7 \times 200=140$ ，故选：D
【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．
✅ 来源：2016年 · 全国 · 2016_退役省自主命题 (2016·理) · 第 3 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验
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某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行 10 次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 $x_{i}, y_{i}(i=1,2, \cdots, 10)$ ．试验结果如下：
| 试验序号 i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 伸缩率 $x_{i}$ | 545 | 533 | 551 | 522 | 575 | 544 | 541 | 568 | 596 | 548 |
| 伸缩率 $y_{i}$ | 536 | 527 | 543 | 530 | 560 | 533 | 522 | 550 | 576 | 536 |
记 $z_{i}=x_{i}-y_{i}(i=1,2, \cdots, 10)$ ，记 $z_{1}, z_{2}, \cdots, z_{10}$ 的样本平均数为 $\bar{z}$ ，样本方差为 $s^{2}$ ．
（1）求 $\bar{z}, s^{2}$ ；
（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 $\bar{z} \geq 2 \sqrt{\frac{s^{2}}{10}}$ ，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，
否则不认为有显著提高）
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某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行 10 次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 $x_{i}, y_{i}(i=1,2, \cdots 10)$ ，试验结果如下
| 试验序号 $i$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 伸缩率 $x_{i}$ | 545 | 533 | 551 | 522 | 575 | 544 | 541 | 568 | 596 | 548 |
| 伸缩率 $y_{i}$ | 536 | 527 | 543 | 530 | 560 | 533 | 522 | 550 | 576 | 536 |
记 $z_{i}=x_{i}-y_{i}(i=1,2, \cdots, 10)$ ，记 $z_{1}, z_{2}, \ldots, z_{10}$ 的样本平均数为 $\bar{z}$ ，样本方差为 $s^{2}$ ，
（1）求 $\bar{z}, s^{2}$ ；
（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 $\bar{z} \geq 2 \sqrt{\frac{s^{2}}{10}}$ ，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）。
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