（4）采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷…——2012 高考数学第 4 题答案解析

【解答】
（5分）（2012－山东）采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 $1,2, \ldots, 960$ ，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9 。抽到的 32 人中，编号落入区间［1，450］的人做问卷A，编号落入区间［451，750］的人做问卷B ，其余的人做问卷C。则抽到的人中，做问卷B的人数为（）
A． 7
B． 9
C． 10
D． 15

考点 系统抽样方法．
：
专题 概率与统计．
：
分析 由题意可得抽到的号码构成以 9 为首项、以 30 为公差的等差数列，求得此等差数列的
：通项公式为 $\mathrm{a}_{\mathrm{n}}=9+(\mathrm{n}-1) 30=30 \mathrm{n}-21$ ，由 $451 \leq 30 \mathrm{n}-21 \leq 750$ 求得正整数 n 的个数。
解答 解： $960 \div 32=30$ ，故由题意可得抽到的号码构成以 9 为首项、以 30 为公差的等差数列
：，且此等差数列的通项公式为 $a_{n}=9+(n-1) 30=30 n-21$ ．
由 $451 \leq 30 n-21 \leq 750$ 解得 $15.7 \leq n \leq 25.7$ ．
再由 $n$ 为正整数可得 $16 \leq n \leq 25$ ，且 $n \in z$ ，故做问卷B的人数为 10 ，
故选：C．
点评 本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．