在 ( 3 x^ 3 + x^ 3 3 )^ 6 的展开式…——2024 高考数学第 11 题答案解析

【答案】20

【解析】

【分析】根据题意结合二项展开式的通项分析求解即可．
【详解】因为 $\left(\frac{3}{x^{3}}+\frac{x^{3}}{3}\right)^{6}$ 的展开式的通项为 $T_{r+1}=\mathrm{C}_{6}^{r}\left(\frac{3}{x^{3}}\right)^{6-r}\left(\frac{x^{3}}{3}\right)^{r}=3^{6-2 r} \mathrm{C}_{6}^{r} x^{6(r-3)}, r=0,1, \cdots, 6$ ，
令 $6(r-3)=0$ ，可得 $r=3$ ，
所以常数项为 $3^{0} \mathrm{C}_{6}^{3}=20$ ．
故答案为： 20 ．