（14）如题（14）图，在 $\triangle A B C$ 中，$\angle C=90^{\circ}, \angle A=60^{\circ}, A B=20$ ，过 $C$ 作 $\triangle A B C$ 的外接圆的切线 $C D, B D \perp C D, B D$ 与外接圆交于点 $E$ ，则 $D E$ 的长为 $\_\_\_\_$ ．
参考答案
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题（14）图
（14）如题（14）图，在 A B C 中， C=90^…——2013 高考数学第 14 题答案解析
2013_退役省自主命题 (2013·理)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
平面解析几何
核心考法
几何法数形结合
关键能力
应用填空题
最容易错
审题不清
难度
区分题
先及格路线 · 平面解析几何 · 基础题
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完整解析 · 逐步详解
解析：由 $\angle C=90^{\circ}, \angle A=60^{\circ}, A B=20$ ，得 $B C=10 \sqrt{3}$ ，由弦切角定
理得 $\angle B C D=60^{\circ}$ ，由 $B D \perp C D$ 得 $B D=15, C D=5 \sqrt{3}$ 由切割线定理得
$C D^{2}=B D \times D E$ 即 $(5 \sqrt{3})^{2}=15 \times D E$ 所以 $D E=5$
答案：5
题（14）图
✅ 来源：2013年 · 全国 · 2013_退役省自主命题 (2013·理) · 第 14 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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