已知 cos (α- π 6 )+sin α= 4 5 3…——2008 高考数学第 10 题答案解析

【答案】C

【解析】解析主要考查三角函数变换与求值。

$$ \begin{aligned} & \cos \left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)+\sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2} \cos \alpha+\frac{3}{2} \sin \alpha=\frac{4}{5} \sqrt{3} \frac{1}{2} \cos \alpha+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha=\frac{4}{5}, \\ & \sin \left(\alpha+\frac{7 \pi}{6}\right)=-\sin \left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)=-\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha+\frac{1}{2} \cos \alpha\right)=-\frac{4}{5} . \end{aligned} \text { 选 } \mathrm{C} . $$