三角恒等变换的应用　·　历年高考数学真题与解析

15．（13分）（2016•天津）已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=4 \tan \mathrm{x} \sin \left(\frac{\pi}{2}-\mathrm{x}\right) \cos \left(\mathrm{x}-\frac{\pi}{3}\right)-\sqrt{3}$ ．
（1）求 $f$（ x ）的定义域与最小正周期；
（2）讨论 $f(x)$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$ 上的单调性。

18．（本小题满分 13 分，（1）小问 7 分，（2）小问 6 分）
已知函数 $f(x)=\sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right) \sin x-\sqrt{3} \cos ^{2} x$
（1）求 $f(x)$ 的最小正周期和最大值；

（2）讨论 $f(x)$ 在 $\left[\frac{\pi}{6}, \frac{2 \pi}{3}\right]$ 上的单调性．

17．（本小题满分 12 分）已知函数 $f(x)=\sin \left(3 x+\frac{\pi}{4}\right)$ ．
（1）求 $f(x)$ 的单调递增区间；
（2）若 $\alpha$ 是第二象限角，$f\left(\frac{\alpha}{3}\right)=\frac{4}{5} \cos \left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right) \cos 2 \alpha$ ，求 $\cos \alpha-\sin \alpha$ 的值．

18．（（本小题满分 12 分）
已知函数 $f(x)=2 \cos x(\sin x+\cos x)$ ．
（1）求 $f\left(\frac{5 \pi}{4}\right)$ 的值；
（2）求函数 $f(x)$ 的最小正周期及单调递增区间．

15．（13 分）已知函数 $f(x)=\frac{(\sin x-\cos x) \sin 2 x}{\sin x}$ ．
（1）求 $f(x)$ 的定义域及最小正周期；
（2）求 $f(x)$ 的单调递增区间。

15．（13 分）已知函数 $f(x)=\frac{(\sin x-\cos x) \sin 2 x}{\sin x}$ ．
（1）求 $f(x)$ 的定义域及最小正周期；
（2）求 $f(x)$ 的单调递减区间。