（6）某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 100…——2010 高考数学第 6 题答案解析

【答案】B

【解答】
（ 5 分）（ 2010 •海南）某种种子每粒发芽的概率都为 0.9 ，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X ，则 X 的数学期望为（ ）
A． 100
B． 200
C． 300
D． 400

【考点】离散型随机变量的期望与方差；二项分布与 n 次独立重复试验的模型．
【专题】计算题；应用题．
【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为 0.9 ，现播种了 1000 粒，即不发芽率为 0.1 ，故没有发芽的种子数 $\xi$ 服从二项分布，即 $\xi \sim \mathrm{B}(1000,0.1)$ ．又没发芽的补种 2 个 ，故补种的种子数记为 $\mathrm{X}=2 \xi$ ，根据二项分布的期望公式即可求出结果。
【解答】解：由题意可知播种了 1000 粒，没有发芽的种子数 $\xi$ 服从二项分布，即 $\xi \sim \mathrm{B}(1000$ ，0．1）。
而每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X
故 $\mathrm{X}=2 \xi$ ，则 $\mathrm{EX}=2 \mathrm{E} \xi=2 \times 1000 \times 0.1=200$ ．
故选B。
【点评】本题主要考查二项分布的期望以及随机变量的性质，考查解决应用问题的能力。属于基础性题目。