6. 抛物线 $C : y ^ { 2 } = 2 p x ( p > 0 )$ 焦点F， $A \in C$ ，过A作C准线的垂线，垂足为B.若 $l _ { B F } : y = - 2 x + 2$ ，则|AF|=（）
参考答案
C
抛物线 C : y ^ 2 = 2 p x ( p > 0…——2025 高考数学第 6 题答案解析
2025_新课标 II 卷
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
抛物线
核心考法
几何法数形结合
关键能力
应用单选题
最容易错
斜率不存在未讨论
难度
区分题
下一步
题目由真实图谱证据匹配别只看答案，试试你是不是真的会
同知识点
同一个知识，换种问法
匹配依据：抛物线 · 焦半径与焦点弦同考法
换个题面，方法仍然适用
匹配依据：几何法 · 数形结合完整解析 · 逐步详解
【答案】C
【解答】 $l _ { \scriptscriptstyle B F } : y = - 2 x + 2 \stackrel { \scriptscriptstyle E } { \scriptscriptstyle \perp }$ j x轴交于F点，则 F(1,0)，
故 $\frac { p } { 2 } = 1 \Leftrightarrow p = 2 \Leftrightarrow C : y ^ { 2 } = 4 x$
设 $l _ { B F } : y = - 2 x + 2$ 与 y 轴交于 N点，则 N(0,2);
准线与x轴交于M点，由 $\triangle F O N \sim \triangle F M B$ $\begin{array} { r } { M B = 2 N O = 4 } \end{array}$ ，故 $y _ { \mathrm { { } } _ { A } } = 4$ 代入 $C : y ^ { 2 } = 4 x$ 得 $x _ { \scriptscriptstyle A } = 4$ , A(4, 4) , $\mid A F \mid = \sqrt { \left( 4 - 1 \right) ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } } = 5$
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(7)设抛物线$y 2=8x$的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如
果直线AF的斜率为 - 3,那么|$PF|=$
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（1）若点 $P$ 坐标为 $\left(-1,-\frac{8}{3}\right)$ ，求 $d(P)$ ；
（2）求证：存在常数 $a$ ，使得 $2 d(P)=|F P|+a$ 恒成立；
③设 $P_{1} , P_{2} , P_{3}$ 为准线 $l$ 上的三点，且 $\left|P_{1} P_{2}\right|=\left|P_{2} P_{3}\right|$ ，试比较 $d\left(P_{1}\right)+d\left(P_{3}\right)$ 与 $2 d\left(P_{2}\right)$ 的大小。
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点在直线l上，且△ABC为等边三角形，则（
A. 抛物线E的准线方程为x = -2
B. 当直线l与抛物线E无交点时， $k > { \sqrt { 2 } }$
C. 若直线l与抛物线E相交于唯一一点B，则抛物线E的焦点在直线AB上
D. 当k = 2时， $\triangle A B C$ 面积最小值为 $\frac { \sqrt { 3 } } { 1 5 }$
11. 已知抛物线E： $y ^ { 2 } = 8 x$ ，有一斜率为k(k>0)的直线l过点(-1,0)，点A在抛物线E上，B,C两点
在直线l上，且△ABC为等边三角形，则（