抛物线 C : y ^ 2 = 2 p x ( p > 0…——2025 高考数学第 6 题答案解析

【答案】C
【解答】 $l _ { \scriptscriptstyle B F } : y = - 2 x + 2 \stackrel { \scriptscriptstyle E } { \scriptscriptstyle \perp }$ j x轴交于F点，则 F(1,0)，
故 $\frac { p } { 2 } = 1 \Leftrightarrow p = 2 \Leftrightarrow C : y ^ { 2 } = 4 x$
设 $l _ { B F } : y = - 2 x + 2$ 与 y 轴交于 N点，则 N(0,2);
准线与x轴交于M点，由 $\triangle F O N \sim \triangle F M B$ $\begin{array} { r } { M B = 2 N O = 4 } \end{array}$ ，故 $y _ { \mathrm { { } } _ { A } } = 4$ 代入 $C : y ^ { 2 } = 4 x$ 得 $x _ { \scriptscriptstyle A } = 4$ , A(4, 4) , $\mid A F \mid = \sqrt { \left( 4 - 1 \right) ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } } = 5$