斜率不存在未讨论高考易错题

22．在直角坐标系 $x O y$ 中，$\odot C$ 的圆心为 $C(2,1)$ ，半径为 1 ．
（1）写出 $\odot C$ 的一个参数方程；
（2）过点 $F(4,1)$ 作 $\odot C$ 的两条切线．以坐标原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立坐标系，求这两条切线的极坐标方程．

20．已知抛物线 $C_{1}: x^{2}=4 y$ 的焦点 $F$ 也是椭圆 $C_{2}: \frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的一个焦点，$C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的公共弦的

长为 $2 \sqrt{6}$ ．
（1）求 $C_{2}$ 的方程；
（2）过点 $F$ 的直线 $l$ 与 $C_{1}$ 相交于 $A, B$ 两点，与 $C_{2}$ 相交于 $C, D$ 两点，且 $\overrightarrow{A C}$ 与 $\overrightarrow{B D}$ 同向
（i）若 $|A C|=|B D|$ ，求直线 $l$ 的斜率
（ii）设 $C_{1}$ 在点 $A$ 处的切线与 $x$ 轴的交点为 $M$ ，证明：直线 $l$ 绕点 $F$ 旋转时，$\triangle M F D$ 总是针角三角形

20．（本小题满分 12 分）
圆 $x^{2}+y^{2}=4$ 的切线与 $x$ 轴正半轴，$y$ 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 $P$（如
图），双曲线 $C_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 过点 $P$ 且离心率为 $\sqrt{3}$ ．
（1）求 $C_{1}$ 的方程；
（2）植圆 $C_{2}$ 过点 $P$ 且与 $C_{1}$ 有相同的焦点，直线 $l$ 过 $C_{2}$ 的右焦点且与 $C_{2}$ 交于 $A, B$ 两点，若以线段 $A B$ 为直径的圆心过点 $P$ ，求 $l$ 的方程．

20．（本小题满分 14 分）已知椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的一个焦点为 $(\sqrt{5}, 0)$ ，离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ ，
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）若动点 $P\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 为椭圆外一点，且点 $P$ 到椭圆 $C$ 的两条切线相互垂直，求点 $P$ 的轨迹方程。

21、（2011•浙江）已知抛物线 $C_{1}: x^{2}=y$ ，圆 $C_{2}: x^{2}+(y-4)^{2}=1$ 的圆心为点 $M$
（I）求点 M 到抛物线 $\mathrm{C}_{1}$ 的准线的距离；
（II）已知点 P 是抛物线 $\mathrm{C}_{1}$ 上一点（异于原点），过点 P 作圆 $\mathrm{C}_{2}$ 的两条切线，交抛物线 $\mathrm{C}_{1}$ 于 A ， B 两点，若过 M ， $P$ 两点的直线 $I$ 垂足于 $A B$ ，求直线 $l$ 的方程．

考点：圆与圆锥曲线的综合。
专题：综合题。

分析：（1）由题意抛物线 $\mathrm{C}_{1}: \mathrm{x}^{2}=\mathrm{y}$ ，可以知道其准线方程为 $y=-\frac{1}{4}$ ，有圆 $\mathrm{C}_{2}: \mathrm{x}^{2}+(\mathrm{y}-4)^{2}=1$ 的方程可以知道圆心坐标为 $(0,4)$ ，所求易得到所求的点到线的距离；

（II）由于已知点 P 是抛物线 $\mathrm{C}_{1}$ 上一点（异于原点），所以可以设出点 P 的坐标，利用过点 P 作圆 $\mathrm{C}_{2}$ 的两条切线，交抛物线 $C_{1}$ 于 $A, B$ 两点，也可以设出点 $A, B$ 的坐标，再设出过 $P$ 的圆 $C_{2}$ 的切线方程，利用交与抛物线 $C_{2}$ 两点，联立两个方程，利用根与系数之间的关系整体得到两切线的斜率的式子，有已知的 $M P \perp A B$ ，得到方程进而求解。