（5分）设数列 a_ n 的前 n 项和为 S_ n，且…——2015 高考数学第 16 题答案解析

【考点】 8 H ：数列递推式．
【专题】54：等差数列与等比数列．
【分析】通过 $S_{n+1}-S_{n}=a_{n+1}$ 可知 $S_{n+1}-S_{n}=S_{n+1} S_{n}$ ，两边同时除以 $S_{n+1} S_{n}$ 可知 $\frac{1}{S_{n}}- \frac{1}{S_{n+1}}=1$ ，进而可知数列 $\left\{\frac{1}{S_{n}}\right\}$ 是以首项、公差均为 -1 的等差数列，计算即得结论。

【解答】解：$\because a_{n+1}=S_{n+1} S_{n}$ ，
$\therefore \mathrm{S}_{\mathrm{n}+1}-\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\mathrm{S}_{\mathrm{n}+1} \mathrm{~S}_{\mathrm{n}}$ ，
$\therefore \frac{1}{S_{n}}-\frac{1}{S_{n+1}}=1$ ，
又 $\because a_{1}=-1$ ，即 $\frac{1}{S_{1}}=-1$ ，
∴ 数列 $\left\{\frac{1}{S_{n}}\right\}$ 是以首项是 -1 、公差为 -1 的等差数列，
$\therefore \frac{1}{S_{n}}=-n$ ，
$\therefore \mathrm{S}_{\mathrm{n}}=-\frac{1}{\mathrm{n}}$ ，
故答案为：$-\frac{1}{n}$ ．

【点评】本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．