（10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18 ，则这个球的体积为 $\_\_\_\_$。
（10）【2017年天津，理10，5分】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18 ，则这个球的体积为 $\_\_\_\_$ ．
参考答案
$\frac{9 \pi}{2}$
（10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体…——2017 高考数学第 10 题答案解析
2017_天津卷 (2017·理)
题目指纹
这道题真正考什么？
关键能力
立体几何
难度
区分题
先及格路线 · 高中数学 · 基础题
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完整解析 · 逐步详解
【答案】 $\frac{9 \pi}{2}$
【解析】设正方体边长为 $a$ ，则 $6 a^{2}=18 \Rightarrow a^{2}=3$ ，外接球直径为 $2 R=\sqrt{3} a=3, V=\frac{4}{3} \pi R^{3}=\frac{4}{3} \pi \times \frac{27}{8}=\frac{9}{2} \pi$ 。
✅ 来源：2017年 · 天津 · 2017_天津卷 (2017·理) · 第 10 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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