2018 新课标 II 卷 数学

（5分）i（2+3i）=（

（5分）已知集合$A={1$，3，5，7}，$B={2$，3，4，5}，则A∩$B=$（　　）

（5分）函数f $( x ) = \frac { e ^ { x } - e ^ { - x } } { x ^ { 2 } }$ 的图象大致为（　　）

A

B

C

D

（5分）已知向量 $\vec { \mathsf { \Pi } } _ { \mathfrak { a } } ^ { } ,$ ， 满足 $| \vec { \mathsf { \Pi } } _ { \bar { \mathsf { \pm } } } | = 1 , \quad \vec { \mathsf { \Omega } } _ { \bar { \mathsf { \pm } } } \cdot \vec { \mathsf { b } } = - \mathrm { \Omega } 1$ ，则 $\vec { \mathsf { a } } \bullet ( 2 \vec { \mathsf { a } } - \vec { \mathsf { b } } ) = ($ ）

（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（　　）

（5分）双曲线 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的离心率为 ${ \sqrt { 3 } } ,$ ，则其渐近线方程 为（　　） A $\mathsf { v } { = } \pm \sqrt { 2 } \mathsf { x }$ B $\mathsf { v } { = } { \pm } \sqrt { 3 } \mathsf { x }$ C $\mathsf { y } { = } { \pm } \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \mathsf { x }$ D $\mathsf { y } { = } { \pm } \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \mathsf { x }$

（5分）在 $\triangle A B C \sharp$ ， $\cos \frac { c } { 2 } = \frac { \sqrt { 5 } } { 5 }$ ，BC=1， ${ \mathsf { A C } } { = } 5$ ，则AB=（　　）A $4 \sqrt { 2 }$ B $\sqrt { 3 0 }$ C $\sqrt { 2 9 }$ D $2 \sqrt { 5 }$

（5分）为计算 $S { = } 1 - \frac { 1 } { 2 } { + } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 4 } { + } . . . { + } \frac { 1 } { 9 9 } - \frac { 1 } { 1 0 0 }$ ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（　　）

（5分）在正方体 $\mathsf { A B C D } - \mathsf { A } _ { 1 } \mathsf { B } _ { 1 } \mathsf { C } _ { 1 } \mathsf { D } _ { 1 }$ 中，E为棱 $\mathsf { C C } _ { 1 }$ 的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（　　）A $\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$ B $\frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$ C $\frac { \sqrt { 5 } } { 2 }$ D $\frac { \sqrt { 7 } } { 2 }$

（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（　　）A $\frac { \pi } { 4 }$ B $\frac { \pi } { 2 }$ C $\frac { 3 \pi } { 4 }$ D．π

（5分）已知 $\mathsf { F } _ { 1 } , \mathsf { F } _ { 2 }$ 是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若 $\mathsf { P F } _ { 1 } \bot \mathsf { P F } _ { 2 }$ ，且 $\angle \mathsf { P }$ $\mathsf { F } _ { 2 } \mathsf { F } _ { 1 } { = } 6 0 ^ { \circ }$ ，则C的离心率为（　　）A $1 - { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } }$ B $2 - \sqrt { 3 }$ C $\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { 2 }$ D $\sqrt { 3 } - 1$

（5分）已知f（x）是定义域为 $( \mathbf { \partial } - \infty , \mathbf { \partial } + \infty )$ 的奇函数，满足f $( 1 - \mathsf { x } ) \mathsf { \Omega } { = } \mathsf { f }$ （$1 + \mathsf { x } )$ ，若f（1）=2，则f $ ( 1 ) + { \bf f } ( 2 ) + { \bf f } ( 3 ) + . . . + { \bf f } ( 5 0 ) = ( \mathrm { ~ ~ \rho ~ } )$

A．﹣50 B．0 C．2 D．50

（5分）曲线$y=2lnx$在点（1，0）处的切线方程为　$y=2x$﹣2

（5分）若x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } + 2 \mathbf { y } - 5 \geqslant 0 } \\ { \mathbf { x } - 2 \mathbf { y } + 3 \geqslant 0 } \\ { \mathbf { x } - 5 \leqslant 0 } \end{array} \right.$ ，则 $y = x + y$ 的最大值为　9

（5分）已知$\tan\left(\alpha-\frac{5\pi}{4}\right)=\frac{1}{5}$，则$\tan\alpha=$$\underline{\quad\quad}$．

（5分）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角 为 $1 3 0 ^ { \circ }$ ．若 $\triangle S A B$ 的面积为8，则该圆锥的体积为　8π

（12分）记$S_n$为等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和，已知$a_1= -7$，$S_3= -15$.
（1）求$\{a_n\}$的通项公式；
（2）求$S_n$，并求$S_n$的最小值.

（10分）在直角坐标系 ${ \tt x o y } \oplus { \tt \oplus } { \tt \oplus }$ ，曲线C的参数方程为 $\scriptstyle { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } = 2 \cos { \boldsymbol { \Theta } } } \\ { \mathbf { y } = 4 \sin { \boldsymbol { \Theta } } } \end{array} \right. }$ ，（θ为参数），直线l的参数方程为 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } = 1 + \tan \alpha } \\ { \mathbf { y } = 2 + \tan \alpha } \end{array} \right.$ ，（t为参数）

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率