2018 新课标 I 卷 数学

（5分）已知集合 $A = \{ 0 , 2 \}$ ，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

（5分）设 $z { = } \frac { 1 { - } \mathbf { i } } { 1 { + } \mathbf { i } } { + } 2 \mathbf { i }$ ，则|z|=（　　）A．0 B $\frac 1 2$ C．1 D $\sqrt { 2 }$

（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例

建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（　　）

（5分）已知椭圆C： $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1$ 的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A $\frac 1 3$ B $\frac { 1 } { 2 }$ C $\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$ D $\frac { 2 { \sqrt { 2 } } } { 3 }$

（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为 $0 _ { 1 } , \ 0 _ { 2 }$ ，过直线 $0 _ { 1 } 0 _ { 2 }$ 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（　　）A ${ \sf 1 2 \sqrt { \sf 2 } \pi }$ B．12π C $8 \sqrt { 2 } \pi$ D．10π

（5分）设函数f $( \textsf { x } ) = \textsf { x } ^ { 3 } + \mathrm { ~ ( ~ a ~ - ~ 1 ~ ) ~ } \ \mathsf { x } ^ { 2 } + \mathsf { a } \mathsf { x }$ ．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（　　）A $y = - 2 x$ B．y=﹣x C $y = 2 x$ D．y=x

（5分）在 $\triangle A B C ^ { \sharp }$ ，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 $\overrightarrow { E B } =$ （ ）A $\frac { 3 } { 4 } \overrightarrow { \mathrm { A B } } - \frac { 1 } { 4 } \overrightarrow { \mathrm { A C } }$ B $\frac { 1 } { 4 } \overrightarrow { \mathrm { A B } } - \frac { 3 } { 4 } \overrightarrow { \mathrm { A C } }$ C $\frac { 3 } { 4 } \overrightarrow { A B } + \frac { 1 } { 4 } \overrightarrow { A C }$ D $\frac { 1 } { 4 } \overrightarrow { A B } + \frac { 3 } { 4 } \overrightarrow { A C }$

（5分）已知函数f $( \textsf { x } ) \ = 2 { \cos } ^ { 2 } \times \vert - \ { \sin } ^ { 2 } \times + 2$ ，则（　　）

（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（　　）

A $2 \sqrt { 1 7 }$ B $2 \sqrt { 5 }$ C．3 D．2

（5分）在长方体 $\mathsf { A B C D } - \mathsf { A } _ { 1 } \mathsf { B } _ { 1 } \mathsf { C } _ { 1 } \mathsf { D } _ { 1 }$ 中， $A B = B C = 2$ $\mathsf { A C } _ { 1 }$ 与平面 $\mathsf { B B } _ { 1 } \mathsf { C } _ { 1 } \mathsf { C }$ 所成的角为 ${ \mathfrak { 3 0 } } ^ { \circ }$ ，则该长方体的体积为（　　）A．8 B $6 \sqrt { 2 }$ C $8 \sqrt { 2 }$ D $8 \sqrt { 3 }$

（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且 $\cos 2 a = \frac { 2 } { 3 }$ ，则 $\left| \mathsf { a } - \mathsf { b } \right| =$ （ ）A $\frac { 1 } { 5 }$ B $\frac { \sqrt { 5 } } { 5 }$ C $\frac { 2 { \sqrt { 5 } } } { 5 }$ D．1

（5分）设函数f $( \mathsf { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 ^ { - \mathrm { x } } , ~ \mathsf { x } \leqslant 0 } \\ { 1 , ~ \mathsf { x } > 0 } \end{array} \right.$ ，则满足f $\left( \mathsf { x } \mathsf { + } \mathsf { 1 } \right) \ \mathrm { < f ~ } \left( \mathsf { 2 } \mathsf { x } \right)$ 的x的取值范围是（　　）A $\big ( \begin{array} { l l } { - \infty , } & - \ : 1 \big ] \end{array}$ B $( 0 , \ + \infty )$ C．（﹣1，0） D $\left( \begin{array} { l l } { - \infty , } & { 0 } \end{array} \right)$

（5分）已知函数f $\left( \mathbf { { x } } \right) \mathbf { { \sigma } } = \log _ { 2 } \left( \mathbf { { x } } ^ { 2 } + \mathbf { { \bar { a } } } \right)$ ，若f（3）=1，则a=　﹣7

（5分）若x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } { - } 2 \mathbf { y } { - } 2 \leqslant 0 } \\ { \mathbf { x } { - } \mathbf { y } { + } 1 \geqslant 0 } \\ { \mathbf { y } { \leqslant } 0 } \end{array} \right.$ ，则 $2 = 3 x + 2 y$ 的最大值为　6

（5分） $\triangle A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 $\mathtt { b s i n C } + \mathtt { c s i n B } = 4 \mathsf { a s i n }$ $\mathsf { B s i n C }$ $b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } = 8$ ，则 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac { 2 { \sqrt { 3 } } } { 3 } .$

（12分）已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$na_{n+1}=2(n+1)a_n$，设$b_n=\dfrac{a_n}{n}$．
（1）求$b_1$，$b_2$，$b_3$；
（2）判断数列$\{b_n\}$是否为等比数列，并说明理由；
（3）求$\{a_n\}$的通项公式．