2018 新课标 III 卷 数学

（5分）已知集合 $\cdot \mathsf { A } = \left\{ \mathbf { \boldsymbol { x } } \mid \mathbf { \boldsymbol { x } } - \mathbf { \boldsymbol { 1 } } { \geq } 0 \right\}$ $\mathsf { B } = \{ 0 , \ 1 , \ 2 \}$ ，则A∩B=（　　）

（5分）（1+i）（2﹣i）=（　　）

（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可

以是（ ）

A

B

C

D

（5分）若 $\sin a = \frac { 1 } { 3 }$ ，则 $\cos 2 a =$ （ ） A $\frac { 8 } { 9 }$ B $\frac { 7 } { 9 }$ C $- \frac { 7 } { 9 }$ D $- \frac { 8 } { 9 }$

（5分） $( x ^ { 2 + } \frac { 2 } { \mathbf { x } } )$ ⁵的展开式中x⁴的系数为（

（5分）直线 $x + y + 2 = 0$ 分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆 $( x - 2 ) 2 + y ^ { 2 } = 2$ 上，则 $\triangle \mathsf { A B P }$ 面积的取值范围是（　　）A．[2，6] B．[4，8] C $[ \sqrt { 2 } , ~ 3 \sqrt { 2 } ]$ D $[ 2 \sqrt { 2 } , ~ 3 \sqrt { 2 } ]$

（5分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=$4 ) < p ( x = 6 )$ ，则p=（　　）

（5分） $\triangle A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若 $\triangle A B C$ 的面积为$\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } { 4 }$ ，则C=（　　）

A $\frac { \pi } { 2 }$ B $\frac { \pi } { 3 }$ C $\frac { \pi } { 4 }$ D $\frac { \pi } { 6 }$

（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点， $\triangle \mathsf { A B C }$ 为等边三角形且面积为 $J 9 { \sqrt { 3 } } ,$ ，则三棱锥 $\mathsf { D } ^ { \mathrm { ~ - ~ } } \mathsf { A B C }$ 体积的最大值为（　　）A $\boldsymbol { 1 2 \sqrt { 3 } }$ B ${ 1 8 \sqrt { 3 } }$ C $2 4 \sqrt { 3 }$ D $5 4 \sqrt { 3 }$

（5分）设 ${ \sf { F } } _ { 1 } , \sf { F } _ { 2 }$ 是双曲线C： $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 . b > 0 )$ 的左，右焦点，O是坐标原点．过 $\mathsf { F } _ { 2 }$ 作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若 $\left| \mathsf { P F } _ { 1 } \right| { = } \sqrt { 6 } \left| \mathsf { O P } \right|$ ，则C的离心率为（　　）A $\sqrt { 5 }$ B．2 C $\sqrt { 3 }$ D $\sqrt { 2 }$

（5分）设 $\mathsf { a } { = } 1 0 \mathsf { g } _ { 0 . 2 } 0 . 3$ $\mathsf { b } { = } \mathsf { l o g } _ { 2 } 0 . 3$ ，则（ ）A $\mathsf { a } + \mathsf { b } < \mathsf { a } \mathsf { b } < 0$ B $\mathsf { a b } { < } \mathsf { a } { + } \mathsf { b } { < } 0$ C $a + b < 0 < a b$ D $\mathsf { a b } { < } 0 { < } \mathsf { a } ^ { + } \mathsf { b }$

（5分）已知向量 $\vec{a} = (1,\ 2)$，$\vec{b} = (2,\ -2)$，$\vec{c} = (1,\ \lambda)$．若 $\vec{c} \parallel (2\vec{a} + \vec{b})$，则 $\lambda = \underline{\hspace{1cm}}$．

（5分）曲线 $\mathsf { \Pi } _ { \mathsf { M } } = \mathsf { \Pi } \left( \mathsf { a } \mathsf { x } ^ { + } \mathsf { 1 } \right) \mathsf { e } ^ { \mathsf { x } }$ 在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则 $a = - 3$

（5分）函数f $( x ) = \cos ( 3 x + \frac { \pi } { 6 } )$ 在[0，π]的零点个数为　3

（5分）已知点M（﹣1，1）和抛物线C： $y ^ { 2 } = 4 x$ ，过C的焦点且斜率为k的直 线与C交于A，B两点．若 $\angle A M B = 9 0 ^ { \circ }$ ，则k=
2

（12分）等比数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 中， $\mathtt { a } _ { 1 } = 1$ $\mathtt { a } _ { 5 } \mathtt { = } 4 \mathtt { a } _ { 3 }$

（1）求 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的通项公式；

（2）记 $S _ { \mathfrak { n } }$ 为 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的前n项和．若 $S _ { m } = 6 3$ ，求m

（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：$K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$，