12．如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为 $L$ ，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为 $R$ ，其余电阻忽略不计，电容大小为 $C$ 。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于坚直方向且磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场中。
（1）开关 S 闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为 $v_{0}$ 。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度 $v$ 的大小。
（2）当金属棒速度为 $v$ 时，断开开关 S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。
参考答案
(1) $v=\frac{v_{0}}{2}$; (2) $U=\frac{B L v_{0}}{4}, W=\frac{C B^{2} L^{2} v_{0}{ }^{2}}{8}$